Chapitre 1 : Continuité et limites Théorème de la valeur intermédiaire f est continue et strictement (dé)croissante sur [Intervalle]. f(x)=y et f(X)=Y, donc d’après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un nombre unique x1 entre x et Y tel que f(x1) = Nb cherché Limites FI • • • • +∞ + -∞ 0 x +∞ ou -∞ 0/0 +ou-∞/+ou-∞

La limite en + ou -∞ d'une fonction polynôme est celle de son terme de plus haut degré. La limite en + ou -∞ d'une fonction rationnelle (polynôme/polynôme) est celle du quotient des termes de plus haut degré. Limite fonction composée Fog = g dans f Exemple : g(x) = 2x-3 et f(x) = x², Fog(x) = (2x-3)² Si : lim g(x) = b x→a Et si : lim f(x) = c x→b Alors : lim (fog)(x) = x x→a Asymptotes Asymptote verticale quand lim f(x) = +∞ (1) ou lim f(x) = -∞ (2) x → a+ x → aLa droite d'équation x = a est asymptote verticale à C en +∞ (1) ou/et -∞ (2) • Asymptote horizontale quand lim f(x) = b+ (3) ou lim f(x) = b- (4) x → +∞ x → -∞ La droite d'équation y = b est asymptote horizontale à C en +∞ (3) ou/et -∞ (4) • Asymptote oblique quand lim [f(x) – (ax+b)] = 0 x → +/-∞ La droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique à C en +∞ (ici) ou -∞. • Limite par comparaison 1) Si pour x assez grand, f(x) ≥ g(x) et si lim g(x) = +/-∞, alors lim f(x) = +/-∞ x → +/-∞ x → +/-∞ 2) Théorème des gendarmes : Si pour x assez grand, u(x) ≤ f(x) ≤ v(x) et si lim u(x) x → +/-∞ = lim v(x) = l (avec l réel) alors lim f(x) = l x → +/-∞ x → +/-∞ Discriminant Soit ax²+bc+c = 0 avec a différent de 0 ∆ = b²-4ac ∆ < 0 = pas de solution ∆ = 0 = 1 solution : -b/2a ∆ > 0 = 2 solutions : (-b+√∆)/2a et (-b-√∆)/2a

Chapitre 2 : dérivation Tableau des dérivées

Tangente Équation tangente : y = f'(a)(x-a)+f(a) Sens de variation d'une fonction Pour tout réel x de [I] : f'(x) ≥ 0, f est croissante sur [I] f'(x) ≤ 0, f est décroissante sur [I] f'(x) = 0, f est constante sur [I] Faire tableau de signe + variation Extremum f(c) est un extremum local si f'(c) = 0 et si la dérivée change