Équation d'Einstein

avec x et y réels, z − 3iz − 3 + 6i = 0 ⇐⇒ x − iy − 3ix + x + 3y − 3 = 0 x + 3y − 3 = 0 3y −3+6i = 0 ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ −3x − y + 6 = 0 −9x − 3y + 18 = 0 x + 3y − 3 = 0 x + 3y − 3 = 0 x = 15 8 ⇐⇒ ⇐⇒ −8x − 3y + 15 = 0 −8x + 15 = 0 y = 3 8 3 15 +i . Donc cette équation a une solution : 8 8 2. OAB est équilatéral direct, donc B est l’image de A dans la rotation de centre O π π et d’angle . L’écriture complexe de cette rotation est : z = zei 3 . 3 π 3 1 Donc zB = zA ei 3 = (4 − 2i) +i = 2+ 3+i 2 3−1 . 2 2 π π → −−

Définition : le plan étant muni d’un repère orthonormal on appelle équation cartésienne d’une droite (d) du plan toute égalité du type ax + by +c = 0 avec a, b et c des réels fixés. Remarques : si M(x ; y) appartient à la droite (d) alors ces coordonnées vérifie l’égalité ax + by + c = 0. On connaît les équations de droite du type y = mx + p elles permettent de caractériser toutes les droites du plan sauf les droites verticales qui on des équations du type x = k. Ce type d’équation s’appelle l’équation réduite

Le problème du flot maximum Introduction à l’optimisation discrète Le problème du flot maximum Adam Ouorou France Télécom Division R&D ENSTA - Mars 2006 Introduction à l’optimisation discrète Le problème du flot maximum Plan 1 Le problème du flot maximum Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications Introduction à l’optimisation discrète Le problème du flot maximum Formulation et propriétés Algorithme de Ford et

l’aide des 2 premières équations on tire des égalités fondamentales, soit on l’exprime : ****** En Français on dit que le consommateur est a l’équilibre (et maximise son utilité), lorsque les utilités marginales pondérées par les prix sont égales, ou encore lorsque le rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix. ⎝ Signification des 3 écritures. Ce résultat est souvent appelé seconde loi de Gossen. - Le résultat obtenu est placé dans la 3ème équation ce qui va permettre d’obtenir

Corrigé du test Ch 8 : Equations différentielles Modèles d’évolution Exercice 1 (4 points) Les quatre questions sont indépendantes. 1) Déterminer les solutions de l’équation différentielle : 3 y’ – 2 y = 0 : L’équation s’écrit : y’ = y . Les solutions sont les fonctions : x Ce avec C constante. (0,5 pt) 2) Déterminer la fonction f solution de l’équation différentielle y’ + 5 y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A(

variables sont mesurées en terme d'écart à la moyenne - les facteurs communs et spécifiques sont non-corrélés - les facteurs uniques et les erreurs dans les équations ne sont pas corrélés - les variables exogènes et les erreurs dans les équations ne sont pas corrélées - aucune équation structurelle n'est redondante : (I-B)-1 existe. Les équations précédentes donnent l'équation de covariance suivante : Λ y (I − B) −1 (ΓΦΓ' + Ψ)( I − B)' −1 Λ' y +Θ ε Σ= Λ x ΦΓ' (I − B)' −1 Λ' y   y   y Λ y (I

< −0,0018. 3) (a) Les points d’intersection de la courbe C avec l’axe (x′ x) ont pour abscisses les solutions de l’équation f (x) = 0, soit : 1 1 = 0 ⇐⇒ x = 0 ou ex−1 = x2 ex−1 − 2 2 Vous ne connaissez pas encore la solution exacte de la deuxième équation, qui est β = 1 − ln 2, mais la connaissance des variations de la fonction exponentielle suffit à garantir son existence, son unicité, et à en trouver une valeur approchée : β ≈ 0,307. x f (x) −∞ 0 β +∞ (b) Le tableau de signes de f est, d’après

coordonnées (ou projections) ax et az du vecteur accélération du sauteur dans ce cas. 1.2. Exprimer, dans le repère défini, les coordonnées (ou projections) v0x, et v0z du vecteur vitesse initiale du sauteur. 1.3.1. Déduire des résultats précédents les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du sauteur. 1.3.2. Quelle est l'équation de la trajectoire z = f(x) du sauteur ? Comment nomme-t-on une telle portion de courbe ? 1.3.3. Au bout de quelle durée le sauteur atteindra-t-il l'altitude h1 = 1,0 (

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier

alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0 On peut en déduire que la matrice A ne peut être inversible que si α est différent de α= 12. Partie B : 1. Soit X∈R2 avec X a matrice xy X∈kerf-id⇔fX-id=0