Correction du test bis Ch 3 : Fonctions polynômes – Second degré

Exercice 1 (2,5 points)
Déterminer le degré de chacun des polynômes suivants et donner le coefficient de son terme de plus haut degré. 1) P(x) = (5x2 + 6)2 (0,25 pt + 0,25 pt)
P(x) = 25x4 + 60x2 + 36 deg(P) = 4 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 25. 2) P(x) = 4x(2x2 – 5x + 1)(1 – 3x2) (0,25 pt + 0,25 pt)
P(x) = – 24x5 + 60x4 – 4x3 – 20x2 + 4x. deg(P) = 5 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est – 24. 3) P(x) = ([pic] – x[pic])2 (0,25 pt + 0,25 pt)
P(x) = 5 – 2x[pic] + 3x2 . deg(P) = 2 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 3. 4) P(x) = 4(3x – 5)2 – (10 – 6x)2 (0,25 pt + 0,25 pt)
P(x) = 4(9x2 – 30x + 25) – (100 – 120x + 36x2) = 0. deg(P) = 0 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 0. 5) P(x) = 3[pic] – 2x[pic]. (0,25 pt + 0,25 pt)
P(x) = 3(3x2 + 1) – 2x[pic]= 9x2 – 2x[pic] + 3. deg(P) = 2 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 9.

Exercice 2 (2,5 points)
Soit f(x) = x2 + 4x + 1. 1) Tracer la courbe représentant f.(0,75 pt)

[pic]

2) Lire sur le graphique le nombre de solutions des équations : a) f(x) = 2 (0,25 pt)
La droite d’équation y = 2 coupe deux fois la courbe de f donc l’équation f(x) = 2 a deux solutions. b) f(x) = – 5 (0,25 pt)
La droite d’équation y = – 5 ne coupe pas la courbe de f donc l’équation f(x) = – 5 n’a pas de solution.
3) Résoudre ces deux équations.
L’équation f(x) = 2 s’écrit : x2 + 4x + 1 = 2 ou bien x2 + 4x – 1 = 0. (0,25 pt)
[pic]= 42 – 4[pic]1[pic](– 1) = 20 > 0 .
L’équation a deux solutions : x1 = [pic]– 4,24 et x2 =[pic]0,24. (0,5 pt)
L’équation f(x) = – 5 s’écrit : x2 + 4x + 1 = – 5 ou bien x2 + 4x + 6 = 0. (0,25 pt)
[pic]= 42 – 4[pic]1[pic]6 = – 8 < 0 .
L’équation n’a pas de solution. (0,25 pt)

Exercice 3 (3 points)
Compléter les tableaux de signes suivants en détaillant les calculs : (1 pt + 1 pt + 1 pt)
|x