Dm Nombre Complexes

ematiques Fondamentales G. Chiavassa, T. Le Gouic, J. Liandrat, T. Luks, M. Roche, F. Schwander Nom de l’enseignement : Cours et TD Code enseignement : MAT-1 1`ere ann´ee 2014/2015 Chapitre 1 Analyse Complexe L’objectif de cette partie du cours est l’´etude des fonctions de variable complexe z ∈C I . Nous verrons que ces fonctions poss`edent des propri´et´es tr`es particuli`eres qui n’existaient pas pour les fonctions de la variable r´eelle. Le champ d’application de cette th´eorie est immense

21 21 22 25 27 27 27 27 28 29 30 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 32 33 33 34 34 34 36 37 37 38 39 40 40 41 41 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (`

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (`

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No Lieu et date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Asie juin 2012 Métropole juin 2012 Antilles-Guyane juin 2012 Centres étrangers juin 2012 Polynésie juin 2012 Amérique du Nord mai 2012 Liban mai 2012 Pondichéry avril 2012 Nouvelle-Calédonie mars 2012 Amérique du Sud novembre 2011 Nouvelle-Calédonie novembre 2011 Polynésie septembre

Cours d’alg`bre lin´aire e e MIAS1, premier semestre Rapha¨l Danchin e Ann´e 2003-2004 e 2 Table des mati`res e Structures usuelles 1 Les nombres complexes 1.1 Construction des nombres complexes . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 D´finition d’une loi ⊕ dans R2 . . . . . . . . . . . e 1.1.3 D´finition d’une loi ∗ dans R2 . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Propri´t´s de C . . .

a ce recueil en m’envoyant vos fichiers : bodin@picard.ups-tlse.fr ou abodin@crm.es Donc n’h´sitez pas ` taper vos feuilles, ce sera fait une fois pour toutes et pour tous ! e a Arnaud Bodin Sommaire ` ALGEBRE 1 1 1 Nombres complexes 1 2 Logique, ensembles, raisonnements 6 I 3 Injection, surjection, bijection 11 4 Relation d’´quivalence, relation d’ordre e 14 5 D´nombrement e 15 6 Arithm´tique dans Z e 18 7 Polynˆmes o 23 8

lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053973-4 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19 6. Intégration

résistif E F G H En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le générateur est : I p= avec u = ZU · i et i= Eg Eg = ZU + Z g RU + Rg + j X U + X g J Nous déduisons l’expression de la puissance complexe : p= Z · i · i∗ = 2 2 E2 g RU + Rg 2 K + XU + X g 2 (RU + j X U ) L M N La puissance moyenne (active) fournie à la charge est donnée par la partie réelle de la puissance complexe. Nous obtenons : Pacti ve = R (P) = E2 g 2 RU

I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes