Dérivée

d'Aix-Marseille. 1 Baccalauréat STT (CG - IG) Questionnaire n° : Lectures graphiques 1 2 2°) Voici les courbes représentatives de trois fonctions, deux de ces courbes ne correspondent visiblement pas à la courbe représentative de la fonction dérivée de la fonction f donnée cidessus. Quelles sont ces deux courbes ? courbe 1 courbe 2 10 -2.5 courbe 3 2 0.5 -4 -1 2 16 14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 2 0 0 1 2 -4 -3 -2 -1 -2 -4 3 -3 -8 -13 -18 0 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 -2 -23

Calcul différentiel 3.1 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérateurs différentiels classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Propriétés des dérivées partielles . . . . .

la convergence uniforme de la série de fonctions de terme général : d) Montrer la convergence uniforme de la série de fonctions de terme général : sin(kx) , k ≥ 1, sur le segment [α, π]. k e) Montrer que f est dérivable sur ]0, π] et écrire sa dérivée à l’aide d’une série de fonctions que l’on ne cherchera pas à sommer. Préciser la valeur de f ′ (π). f ) La série définissant f est-elle deux fois dérivable terme à terme ? En d’autres termes, que peut-on dire de la série ′′ de terme général un (x)

fonction égale à sur [0, ] , impaire et prolongée par 2 -périodicité à R On note tout entier. Question 4 Tracer la courbe représentative de de variation. sur [−5 /2, 5 /2] et en préciser le tableau On note Φ′ (dérivée généralisée), la fonction égale à la fonction dérivée ′ sur chaque intervalle de la forme ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2[ , ∈ Z et prolongée par continuité sur chaque intervalle ](2 − 1) /2, (2 + 1) /2] , ∈ Z. Question 5 Dessiner le graphe de la fonction Φ′ . Soit pose une fonction

SPECTROMETRIE DERIVEE La spectrométrie dérivée amélioration de la précision des dosages lorsqu’on est en présence de mélanges de composés dont les spectres sont peu différents. Les courbes dérivées, au sens mathématique du terme, amplifient les faibles variations de pente du spectre initial (spectre d’ordre zéro). Les tracés sont beaucoup plus accidentés qu’en unités d’absorbance La dérivation peut être étendu aux dérivées successives (nième dérivée) à partir de la courbe dérivée première

jouer avec la demande dérivée ? Tout d’abord, définissons une demande dérivée. Une demande dérivée est la demande d’un industriel quand celle-ci dépend du client industriel (BtoB). Prenons l’exemple de Michelin et Renault, la demande de Michelin – producteur de pneumatique - dépend de la demande de son client en aval à savoir Renault – constructeur d’automobiles. Cela implique que les ventes de Michelin dépendent directement des ventes de son client. La demande dérivée présente néanmoins l’inconvénient

définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes.  Utiliser la fonction dérivée des fonctions polynômes de degré 2 ou 3, comme fonction déduite de la fonction étudiée.  Utiliser suites et fonctions dans le cadre de résolutions de problèmes, en lien avec les enseignements technologiques.  Utiliser de façon complémentaire

étudierons ces fonctions sur [0 ; p[. Nous rappelons les résultats fondamentaux suivants : La fonction sinus est dérivable sur  et sa fonction dérivée est la fonction cosinus La fonction cosinus est dérivable sur  et sa fonction dérivée est la fonction – sinus De manière plus générale, la dérivée de sin(ax + b) est a cos(ax + b) la dérivée de cos(ax + b) est – a sin(ax + b). Exemple de démonstration : pour la fonction sinus ; ¦(x) = sin x L'accroissement moyen de ¦ en x s'écrit : sin(

Nombre dérivé à gauche, nombre dérivé à droite * Interprétation géométrique du nombre dérivé * Equation de la langeante en un point de la courbe représentative dérivable en ce point. * Fonction numérique dérivable sur un intervalle * Fonction dérivée d'une somme d'un produit, d'un quotient de deux fonctions dérivables, de la fonction xf(ax+b), f étant dérivable * Enoncé du théorème donnant le sens de variation d'une fonction dérivable à partir du signe de sa dérivable * Majorant, minorant

représentations graphiques ci-dessous, une courbe ayant pour dérivée la fonction f. Laquelle ? (justifier la réponse) II) Vrai ou Faux. Les courbes ci-contre représentent une fonction f dérivable sur -2, 2 en trait continu et sa fonction dérivée f’ en pointillé. a) f'0=12 b) La droite D:y=x+1 est tangente à la courbe de f au point d’abscisse 0. c) Il existe un réel c∈-1, 1 tel que f'c=1. Exercice 2 : En utilisant la notion de dérivée, déterminer les limites suivantes : a) limx→0x+4-2x