Dérivée

d’origine du lancement à t=0 et P= -mg.j . On peut donc exprimer les cordonnées des vecteurs : P=0-mg et a(t)=dxVdt(t)dyVdt(t) car a est dérivée du vecteur vitesse V(t)=xV(t)yV(t) Donc, m× dxVdt(t)dyVdt(t) = 0-mg D’où on sort le système : m × dxVdtt=0 m × dyVdt(t) =-mg dxVdt(t) =0 dyVdt (t)=-g (la masse est non nulle forcement) Or si la dérivée d’une fonction est égale à une constante, cette fonction est affine. Donc, xVt=A1 yVt=-g×t+A2 où A1 et A2 sont

puissances, dérivée, étude et graphes. 6 - Limites classiques. Croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles. 7Étude de fonctions du type u v . C) Fonctions hyperboliques 1 - Parité 2 - Fonctions sh, ch et th : définitions, dérivées, sens de variation, graphes. Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Définition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg

température de solidification du platine. 3 Remarque : Il existe aussi d’autres systèmes d’unités en physique, comme par exemple : - Le système CGS (Centimètre, Gramme, Seconde) ; - Le système MTS (Mètre, Tonne, Seconde). II.2. Unités dérivées du Système International A partir des unités de base auparavant définies, on peut définir facilement des unités qui en découlent, - Surface : mètre carré (m2) Aire d’un carré de 1mètre de coté -Volume : mètre cube (m3) Volume d’un cube de 1mètre

question et la lettre de la réponse choisie pour celle-ci. AUCUNE JUSTIFICATION n’est demandée. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point. 1. On considère la fonction f définie sur R par f (x) = ( x2 −2x −1 ) ex . A. La fonction dérivée de f est la fonction définie par f ′(x) = (2x −2)ex . B. La fonction f est décroissante sur l’intervalle ]−∞ ; 2]. C. lim x→−∞ f (x) = 0. La bonne réponse est la réponse C. En effet, pour tout x de R, f (x) = x2ex −2xex −ex . Or, lim x→−∞ ex = 0 et

Rolle ? Le théorème de Rolle affirme que toute fonction différentielle à valeur réelle qui a des valeurs identiques à deux endroits distincts sur son graphique doit avoir au moins un point stationnaire entre les deux, c'est-à-dire une position où la dérivée première (la pente de la ligne tangente au graphique d'une fonction) est nulle. Si f(a) est égale à f(b), il s'ensuit que Le théorème de Rolle affirme qu'il existe un nombre réel c (a, b) tel que f'(c) = 0 dans cette situation exceptionnelle. Différence

2 Équation de la tangente en un point . . . . . 4.4.3 Opérations sur les fonctions dérivables . . . . 4.4.4 Dérivabilité et sens de variation . . . . . . . . 4.4.5 Dérivation de la bijection réciproque . . . . . 4.4.6 Dérivée seconde, concavité, inflexions . . . . . 4.4.7 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Exponentielle, logarithme népérien . . . . . . 4.5.2 Fonctions exponentielles de base quelconque . . . . . . . . . . . .

familiariser avec GeoGebra en examinant trois exemples. Vous devriez les travailler l’un après l’autre et ne pas oublier d’essayer, en plus, les astuces données. Exemple 1: Cercle circonscrit à un triangle Exemple 2: Tangentes à un cercle Exemple 3: Dérivée et tangente à une courbe représentative de fonction Après démarrage de GeoGebra, la fenêtre représentée ci-dessous apparaît. Au moyen des outils de construction (modes) dans la barre d’outils vous pouvez faire des constructions sur la feuille de travail

vérifiant 26800 < n < 27800 ? 4 points → → − − Soit E un plan vectoriel euclidien rapporté à une base a , b . (Le produit scalaire → → − − → → − − des vecteurs x et y de E est noté x · y ). Soit ϕ l’application de R dans E, telle que ∀x ∈ R, et ϕ sa dérivée. 1. Montrer que ∀α ∈ R, ϕ(α) et ϕ (α) constituent une base de E. 2. Pour tout réel t , décomposer ϕ(t ) dans une telle base. 3. Étudier l’ensemble des réels u tels que ϕ(u) · ϕ (u) = 0. E XERCICE 3 I- Soit f l’application de R dans R telle que ∀x

méthode d’Euler La définition de la dérivée nous permet d’écrire : [pic] = [pic] donc on en déduit : N(t + Δt) = N(t) + [pic] ( Δt avec [pic] = – λ N(t) III. Les calculs à effectuer ( A la date t = 0 on connaît N(0) et l’on peut calculer la dérivée en utilisant l’équation différentielle : [pic] = – λ N(0) ( A la date t1 = 0 + Δt on calcule N1(Δt) par la formule : N1(0 + Δt) = N(0) + [pic] ( Δt. On peut donc en déduire une nouvelle valeur de la dérivée [pic]= – λ N1(Δt). ( A la date

I:\formation\Excel\23_tangente et dérivée\derivée.rtf Vitesse moyenne et vitese intantanée 1. Expérience Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. En fonction du temps t (exprimé en secondes) elle parcourt une distance f (t) (exprimée en mètres). Cette distance est évaluée à intervalles de temps réguliers, les résultats sont donnés dans le tableau cidessous : Voir l'animation. t f (t) 2. Tracé a) Placer sur une feuille millimétrée, dans un repère d'unité 10 cm, les points correspondant à ce