Dérivée

strictement positif. ( (Un) diverge vers + . 4) Sur le graphique suivant, les courbes C et F représentent, sans savoir lesquelles, deux fonctions définies et dérivable sur dont l'une est la dérivée de l'autre. On peut donc dire qu'elles représentent une fonction g et sa dérivée g'. ( La courbe C représente g’ ( La courbe F représente g’ ( La fonction g peut s'écrire g(x) = (a x² + x ) e x où a est un réel strictement positif. ( L'équation : g(x) g '(x)

définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes.  Utiliser la fonction dérivée des fonctions polynômes de degré 2 ou 3, comme fonction déduite de la fonction étudiée.  Utiliser suites et fonctions dans le cadre de résolutions de problèmes, en lien avec les enseignements technologiques.  Utiliser de façon complémentaire les

déterminer la loi qui régit la demande de biens, dotés d’un prix de marché. L’hypothèse principale issue de l’observation empirique est : si la fonction de demande de X en fonction de son prix (px) a pour écriture qdx ou qx = f(px) alors (dq/dpx, la dérivée) est négative. La courbe représentative montre ainsi que la demande d’un bien est fonction inverse de son prix. La demande observée d’un bien sur le marché est censée refléter pour la théorie marginaliste des lois essentielles du comportement humain

13 14 15 16 17 17 18 18 21 21 21 22 22 22 23 23 24 26 26 27 27 27 30 32 32 33 1.1 Grandeurs et unités 1.2 Le Système international d’unités (SI) et le système de grandeurs correspondant 1.3 Dimension des grandeurs 1.4 Unités cohérentes, unités dérivées ayant des noms spéciaux et préfixes SI 1.5 Les unités SI dans le cadre de la relativité générale 1.6 Unités des grandeurs décrivant des effets biologiques 1.7 Législation sur les unités 1.8 Note historique 2 Unités SI 2.1 Unités SI de base 2

26 27 Comparaison des fonctions Formules de Taylor Développements limités Applications des développements limités EXERCICES Fonctions de plusieurs variables 28 1. 2. 3. 4. 5. 6. 28 29 32 33 35 35 Notions de base Dérivées partielles Différentielles Optimisation d’une fonction à deux variables Intégrales doubles EXERCICES 1 1. Fonction numérique d’une variable réelle Ensemble des Nombres réels Ordre et opérations algébriques L’ensemble R muni de

b. Démontrer que f'(x) =(x−2)e x et étudier le signe de f '(x) sur l’intervalle [0 ; +∞[. Calcul de la dérivée : On utilise notamment la dérivée d'un produit (uv)' = u'v+uv' avec u(x)=x−3 et v(x)=e x u'(x)=1 et v'(x)=e x x x f '(x) =0 + 1×e +(x−3)×e f '(x) = 1×e x +(x−3)e x on factorise par le facteur commun e x f'(x) =(1+(x−3))e x f '(x) = (x−2)e x Signe de la dérivée : La dérivée est un produit dont on peut dresser le tableau de signes. Le premier facteur x−2 est un binôme ax+b, du

Page22sur 38 III222) Définition et représentation de la courbe de coût marginal (Cm) Le coût marginal pour un niveau de production q* donné est égal à la variation du coût exigée par celle d’une unité supplémentaire de produit. Il est donc égal à la dérivée de la fonction de coût total par rapport au quantités C’est un coût de longue période puisqu’il exige la variation des quantités utilisées des deux facteurs. C’est également à partir du raisonnement sur les rendements d’échelle, exposé précédemment

.............................................. 15 La dérivée .......................................................................................................................................................................................... 16 Calcul de la fonction dérivée ......................................................................................................................................................... 16 Dérivées successives .........................................

intervalle I, alors il existe au moins une fonction F dérivable sur I telle que f soit la dérivée de F sur I. On dit alors que F est une primitive de f sur I Définition Générale: F est une primitive de f sur I si et seulement si F est dérivable sur I et si pour tout x dans I, F '(x) = f (x). |Par exemple, si f est définie que IR par: f(x) = 2x, on remarque que la fonction F définie sur IR par F(x) = x² admet pour dérivée f. F est une primitive de f sur IR. Autre exemple, si f est définie par f(x)=2x+1

...........................................................................................59 8.1 INTRODUCTION ...........................................................................................................59 8.2 ACCES D'UNE CLASSE DERIVEE AUX MEMBRES DE SA CLASSE DE BASE .............................................................................................................................59 8.3 CONSTRUCTION ET INITIALISATION DES OBJETS DERIVES..............................