Dérivée

1S3 DS de maths (1h30 ) Exercice 1 (6 points) VRAI ou FAUX Etudier si chacune des ces phrases est vraie ou fausse en justifiant chaque fois votre réponse : 1) L’inéquation 2x² - 3x – 14 ( 0 a le même ensemble des solutions que l’inéquation  - (2x + 4) [pic] ( 0. 2) Si f est une fonction telle que f(2) = 1, alors f’(2) = 0. 3) Soit f la fonction définie sur [pic] par f(x) = x4 + x² + 4 a) La fonction f est toujours positive ou nulle sur [pic]; b) f’(x) = [pic] c) f’

Notions et contenusCompétences exigiblesLes dérivés du pétroleBitumes : extraction, distillation fractionnéePolymères : structure et polymérisation (polycondensation, polyaddition)Degré de polymérisation, macromoléculeAnalyser une méthode d’obtentiondes dérivés du pétrole à partir de l’étude de ressources doncumentairesUtiliser des données physico-chimiques pour expliquer la distillation fractionnéeExploter les représentations de molécules pour expliquer la synthèse des polymèresEcrire une équation

Fonction dérivée et fonctions primitives 1. Fonction dérivée Si une fonction f est définie et dérivable pour tout réel a d’un intervalle I, alors f est dérivable sur cet intervalle. La fonction qui à tout réel a associe, s’il existe, le nombre dérivé f ′ ( a ) est la fonction dérivée notée f ′ de la fonction f. La fonction f ′ est telle que : f ′ : I → . x f ′(x) La fonction f ′ est aussi appelée dérivée première de f. Si la fonction f ′ est dérivable sur un intervalle I, sa dérivée est la dérivée seconde

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de

D´rivation : Cours e I. Nombre d´riv´ en x0 e e 1. D´finition e Soit f une fonction d´finie sur un intervalle ouvert contenant x0 . On dit que f est d´rivable en x0 si e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ la quantit´ e admet une limite finie quand h tend vers 0. h Cette limite est appel´e nombre d´riv´ en x0 et not´e f ½ Ôx0 Õ. e e e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ )) si l’existence de cette limite n’a pas encore ´t´ ee h Remarque : Il ne faut pas ´crire (( lim e h 0 justifi´e. e 2. Meilleure approximation

.................... 1    En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible  de tracer le graphe d'une fonction avec une précision surprenante : la dérivée première  représente  la  pente  d'une  fonction  et  permet  de  déterminer  la  croissance  ou  la  décroissance de celle‐ci ; les points stationnaires et critiques permettent d'obtenir des  minima et des maxima locaux (sinon absolus) ; la dérivée seconde décrit la courbure de  la fonction.     Il  est  primordial 

sous forme d’expression symbolique ou sous forme gr graphique. 2. Déterminer si une fonction a une limite, est continue, est dérivable, en un point et sur un intervalle. 3. Appliquer les règles et les techniques de dérivation. 4. Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une fonction et tracer son graphique. 5. Résoudre des problèmes d’optimisation et de taux de variation. s Professeurs : Nicolas Beauchemin (A-332), Stéphane Beauregard (A (A-340), Hélène

Chapitre III : Dérivation 1 1.1 Fonctions dérivables Nombre dérivé, fonction dérivée Définition : f est une fonction définie sur un intervalle I et a est un réel de I. f est dérivable en a si et seulement si l’une ou l’autre des deux propositions équivalentes est réalisée : f (a + h) − f (a) a une limite finie l en 0, ou encore – la fonction h −→ h f (x) − f (a) a pour limite l quand x tend vers a. que la fonction x −→ x−a – pour tout réel h tel que a + h ∈ I, f (a + h) = f (a)

| MEMOIRE FINAL de Raisonnement Scientifique Histoire de fonctions : Exercice 3 : Dérivées Rappel vu précédemment : Fonction : Quand une grandeur dépend d’une autre ou de plusieurs autres grandeurs, on dit que la première grandeur est une fonction des autres grandeurs que l’on appelle alors variables. La dérivée peut se faire par rapport a un nombre ou plus habituellement par rapport à une fonction. Cependant les deux existent et sont courrant

strictement croissante de R∗ sur R. + Formules: ( srce = sous réserve des conditions d’existence ): ln ab = ln a+ ln b ln a = ln a− ln b b 1 ln a = ln 1− ln a = − ln a ln 1 = 0 ln ar = r ln a pour tout r´el r ln e = 1 e Dérivée (srce): (ln x) = ′ 1 >0 x u (x) [ln(u(x))]x = u(x) ′ ′ Dérivée logarithmique (srce): Limites: lim0+ ln x = −∞ lim+∞ ln x = +∞ 1.2 Fonction exponentielle népérienne. La fonction exponentielle népérienne x → ex est une bijection stricte∗ ment croissante de R sur R+ . Elle