Dérivée

Extrait : planche « accélération, nouveau rythme des temps » ( Pourquoi des temps A – le temps physique : Est le sens commun/propre habituel et surtout admis de tous car perceptible Les interactions de la matière dans son espace (les phénomènes physiques) nécessitent un degré de liberté (la dimension d’espace) qui est le temps Relevant de phénomènes physiques dans un espace/une dimension, on parle de temps physique ; Ce degré de liberté (le temps) est figuré par une dimension d’espace

MOYENNES 1. Moyennes : premières formules Moyenne arithmétique simple x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn Moyenne arithmétique pondérée x de n éléments x1, x2, ... , xn–1, xn munis des coefficients p1, p2, ... , pn–1, pn Exemples : Une élève de 1ère ES a obtenu les notes suivantes : 12 ; 15 ; 9 ; 17 ; 12 ; 6 ; 13. Calculer n et la moyenne À . x Il y a 7 notes, donc n = 7 et : x= 12 + 15 + 9 + 17 + 12 + 6 + 13 84 = = 12 7 7 x1 + x2 +...+ xn -1 + xn n x= x= p1 x1 + p2 x2 +...+ pn -1

Fonctions de référence Ces exercices sont proposés pour un travail en autonomie. Les exercices 1 à 8 peuvent être traités dès à présents. Rappels sur les fonctions affines Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines, donner leur coefficient directeur m et leur sens de variations. 5 1. f (x) = 2 − x 3 4 3 (x − 1) − 3 2. g (x) = 3 5 2x 2x + 1 4. k(x) = 3 5. m(x) = − 3. h(x) = 3x 2 6. n(x) = x 2 − (x − 1)2 Exercice 2 : Déterminer

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

INTRODUCTION Le mouvement d’un pendule simple est un mouvement pseudopériodique. Le pendule simple parfait est défini comme suit : une boule de masse M et de rayon R accroché à un fil de masse m et de longueur l. Si on tire la masse M jusqu’au point B en formant l’angle θ0 et on la laisse, la pendule commence un mouvement oscillatoire. A la fin de ce TP, nous déterminerons la gravité terrestre «g». PARTIE THEORIQUE 1-Donnons l’équation différentielle dans le cas du pendule simple réel :

Fiche 3 : Exponentielles, logarithmes I - Fonction exponentielle népérienne Théorème et définition Il existe une unique fonction f dérivable sur telle que : f’ = f et f(0) = 1 On la nomme fonction exponentielle népérienne et on la note exp. Propriétés immédiates La fonction exp est strictement positive sur R. La fonction exp est dérivable sur et : exp’(x) = exp(x) pour tout x réel. La fonction exp est strictement croissante sur R. Le nombre e. Notation xe On désigne le réel exp(1) par

Techniques de la dissertation en économie Une dissertation vous permet de montrer que vous savez comprendre un problème et mobiliser les connaissances nécessaires pour y répondre. Comprendre un problème, c'est tout à la fois : en analyser les termes être capable de le situer (dans le temps, par rapport aux autres questions de la discipline, etc.) Mobiliser les connaissances nécessaires suppose : de les avoir acquises correctement d'être capable de les restituer d'articuler ces connaissances

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

ROC 8 -Montrer que pour tous z et z’ de C, |z|^2 = zzbar |z|=√(x^2+y^2) donc |z|^2=√(x^2+y^2)^2=x^2+y^2 D’autre part : zzbar=(x+iy)(x-iy)=x^2-(-iy)^2=x^2-(-y^2)=x^2+y^2 Conclusion : |z|^2 = zzbar -Montrer que pour tous z et z’ de C, |zxz’|=|z|x|z’| |zz’|^2=(zz’)x((zz’)bar)=zz’xzbarz’bar=(zzbar)(z’z’bar)=|z|^2x|z’|^2=(|z|x|z’|)^2 Donc |zz’|=|z|x|z’| car |zz’|≥0 et |z|x|z’|≥0 ROC 9 Soit A et B deux évènements indépendants. Montrer que A et Bbar sont indépendants. P(A)=p(A(B)+p(A(Bbar)

09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 pts Corrigé 1.1. q = I.(t où q est la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, I est l'intensité du courant exprimée en ampères et (t la durée de la charge exprimée en secondes. A la date t = 3,0 s on a q = 12.10–6 ( 3,0 = 3,6.10–5 C 1.2. La courbe représentative de q= f(uAB) est une droite passant par l'origine. La charge q est donc proportionnelle à la tension uAB. On sait que q = C . uAB. C est le