Dérivée

u’1 et u’2 sont les dérivées des fonctions d’utilité. Les variations d’utilité totale (delta u) qui résulte d’un petit accroissement delta1 peuvent être approximées si les quantités de x2 restent inchangées par delta u=u’1(x1)deltax1. En considérant de toutes petites variations de x1 (deltax1=1), on mesure le supplément d’utilité par la dérivée de la fonction d’utilité: du=u’1(x1). Pour respecter l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale, on considère que la dérivée première de u1(x1) est

g’(−3) = +1 −2 EXERCICE TYPE 3 Déterminer par le calcul une équation d’une tangente On considère la fonction h : x x3 − 9x + 2 et on note (Ch) sa courbe représentative. On admet dans cet exercice que h’(2) = 3. ( voir fiche « Calculer une dérivée » ) a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe (Ch) au point A d’abscisse 2. b. Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (Ch). Solution a. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur

[pic](ou -[pic]), [pic]n'est pas dérivable en [pic], mais Cf admet une demi-tangente verticale en M0. [pic]Placer les tangentes horizontales ([pic]), et les tangentes ou demi-tangentes particulières avant de tracer la courbe. III. Utilisation de la dérivée [pic]Justifier son existence (opérations sur les fonctions dérivables) [pic]Exprimer [pic]en factorisant au maximum pour :             - connaître le signe de [pic], et ainsi le sens de variation de [pic];             - trouver les valeurs où

sources d’incertitude liées au positionnement du capteur. 1. Les différents types de déplacement et leur mesure Un déplacement pouvant être défini comme la variation, en fonction du temps, d’une position, la dérivée première par rapport au temps du déplacement donne la vitesse, la dérivée seconde donne l’accélération. Ces deux grandeurs sont certes accessibles à partir du signal fourni par un capteur de déplacement ; il est toutefois à noter [1] que le rapport signal sur bruit est diminué lors d’une

utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). 3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation. 1. g définie sur par g(x) = -2 x3 + x – 2² 2. h définie sur par h(t) = + + 3. i définie sur ]0 :+ ¥ [ par i(x) = 4 + - ² Exercice 3 (3.5 points) j est une

détecter et en faisant évoluer cette courbe de façon à minimiser son énergie E. La segmentation est réalisée à travers un processus de minimisation d’une énergie notée E exprimée par: (4) vs (s) : La dérivée première de v(s) par rapport à s. α(s) : L'élasticité du contour vss(s) : La dérivée seconde de v(s) par rapport à s. β(s) : La rigidité du contour Le terme de premier ordre contrôlé par α ( s ) qui représente l'élasticité de contour. Le terme du second ordre contrôlé par β (s ) qui

XIXème : Utilité marginale : C’est l’utilité de la dernière unité consommée du produit. Propriété générale de la modélisation de l’utilité : C’est une fonction décroissante des quantités. Au XVIème siècle, le calcul différentiel (grâce aux dérivées) donne aux néoclassiques un outil de modélisation mathématiques et ils l’utiliseront pour calculer utilité marginale (rareté d’un produit). B. Optimum du consommateur : une situation d’équilibre: L’optimum du consommateur c’est maximiser

linéaires, ont été entièrement étudiés et peuvent être résolus aujourd’hui par des méthodes relativement efficaces. La méthode d’optimisation classique nous permet à l’aide des outils mathématiques de déterminer des minima locaux en utilisant les dérivées partielles de f. Du calcul différentiel, nous trouvons que si f est différentiable et possède un extremum local au point x1, alors x1 doit être une solution à l’ensemble des n équations : F(x) xi i= 1, . . . . ., n Voici à présent un

x 3) T : y = f (9) + f (9)(x − 9) ; f (9) = ; f (x) = = √ ; f (9) = ;T :y= x+ 3 x2 2x x 54 54 2 Réponses exercice 3 : Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a est égal à f (a). (−2x + 2)x − (−x2 + 2x − 1) −x2 + 1 La dérivée de f est définie par : f (x) = = . x2 x2 1) La tangente est horizontale si et seulement si son coefficient directeur est nul. On résoud donc l’équation f (x) = 0. On obtient x = 1 ou x = −1. 2) Cela revient à résoudre l’équation f (x) = −2 qui n’admet

décision de première période est de choisir la quantité q0 ≥ 0 3 de sorte à maximiser son propre profit qui s’écrit Π1 (q0 ) = = = 1 2 − c (q0 ) 2 3 1 2 − 2 3 2q0 + 2 1 − q0 2 2 1 − 3q0 2 1 6 2 1 − q0 2 1 − q0 2 Calculons la dérivée première de cette fonction 1 dΠ1 (q0 ) = 8q0 + dq0 6 Cette fonction est strictement croissante en q0 sur 0, 1 . L’entreprise installée 6 ∗ choisira donc une quantité q0 maximale soit q0 = 1 de sorte à évincer son 6 concurrent potentiel du marché.