Dérivée

: f ' = f et f (0) = 1. 1- Propriétés préliminaires a) Une fonction f dérivable sur
, telle que f ' = f et f (0) = 1 ne s'annule pas. Démonstration Soit h la fonction définie par h(x) = f (x).f (-x). Cette fonction est dérivable sur
, sa dérivée est h' (x) = f '(x) × f (-x) + f(x) × f '(-x) × (-1); comme f '(x) = f (x) et f '(-x) = f (-x), on trouve h'(x) = 0. La fonction h est donc constante, et pour tout réel x, h(x) = h(0) = f (0) × f (0) = 1. Ainsi, pour tout réel x, f (x).f (-x)

népérien et g la fonction composée ln( f ). 2. Quel est l’ensemble de définition de la fonction g , noté Dg ? 5 a. ]0 ; [ b. [−5 ; 2] c. [−5 ; 2[ 2 3. Quelle est la valeur de g (0) ? a. g (0) = 2 b. g (0) = 0 c. g (0) = ln(2) 4. On note g ′ la fonction dérivée de la fonction g . Quelle est la valeur de g ′ (1) ? 1 a. g ′ (1) = e b. g ′ (1) = 0 c. g ′ (1) = − 2 e 5. Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 2 ? a. lim g (x) = −∞ b. lim g (x) = 0 c. lim g (x) = +∞ x→2 x→2 x→2 Partie B : chaque réponse

une force de frottement fluide due à la présence d’air dont l’expression est du type : [pic] On obtient alors : [pic] soit [pic] d’où [pic] et [pic] Dans cette équation différentielle interviennent la fonction x(t), sa dérivée première v(t) et sa dérivée seconde a(t) : ➢ le terme [pic] représente les oscillations non amorties du système. ➢ le terme [pic] représente l’amortissement des oscillations. Suivant la valeur de α, l’amortissement sera plus ou moins important et le régime

Intervalle de fluctuation 4. Synthèse Séquence 6 Les suites p.153 1. Pré-requis 2. Suites 3. Suites arithmétiques 4. Suites géométriques 5. Synthèse Séquence 7 Nombre dérivé Fonction dérivée p.193 1. Pré-requis 2. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax2 + bx + c 3. Nombre dérivé et tangente 4. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax3 + bx2 + cx + d 5. Synthèse Sommaire général – MA41 3 C onseils généraux Le cours de première STMG du Cned s’organise autour de deux types de fascicules

................................................................. 4 I. Notion de Continuité 4 II. Les Limites 5 Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..................................................................................... 15

par f(x) = x² + 2x et Cf sa courbe représentative dans un repère (O,Å;i),Å;j)). A l’aide de la définition du nombre dérivé, calculer f’(1). Donner une équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1. En utilisant les formules de dérivées, calculer f’(x) puis retrouver le résultat de 1).  Calculer l’équation réduite de la droite (BK). Lire graphiquement les coefficients directeurs des droites TD et TE. Soit Cf la courbe représentative d’une fonction f définie sur [ -6 ; 10]

cycle- Premières S2 et S4 - Année 2006 43 Contenus Commentaires CompŽtences exigibles IV. DÉRIVATION La dérivation est un outil de résolution de problèmes. Ainsi, l'objectif de cette partie est que les élèves sachent calculer des dérivées et utiliser la dérivation à bon escient. • Il faudra montrer aux élèves le lien entre les deux expressions • On fera des activités sur l'approximation affine. • • On donnera une continue en x0 . interprétation cinématique 2) InterprŽtation et économique

formule de Taylor, du nom du mathématicien Brook Taylor qui l'établit en 17151, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approximée par une fonction polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. De manière plus précise, soit : * I un intervalle de ℝ et a un élément de I, * E un espace vectoriel normé, * f une fonction de I dans E qui soit dérivable en a jusqu’à l’ordre n (un entier naturel). Alors, pour

...... 4 Modèle Matrice (m x n) ............................... 4 Modèle Somme (G) ....................................... 4 Modèle Produit (Π) ...................................... 4 Modèle Dérivée première ........................... 4 Modèle Dérivée seconde ............................. 5 Modèle Dérivée n-ième ............................... 5 Modèle Intégrale définie ............................ 5 Modèle Intégrale indéfinie ......................... 5 Modèle Limite .........................

Fiche Cours Nº : 22001 MATHEMATIQUES Série ES LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Thème : Limites, asymptotes, nombre dérivé, fonction dérivée Fiche 1 : Limites d’une fonction Plan de la fiche I - Notations et formes indéterminées (FI) II - Limites de référence III - Tableau récapitulatif des résultats généraux en fonction de l’expression de f (x) IV - Fonctions classiques donnant lieu aux quatre FI V - Limites d’une fonction composée VI - Limites et ordre Ce premier chapitre