Degré Baumé

justement pas. Au moyen-Âge Fibonacci établir la relation entre des équations du second degré et le nombre d'or. Il introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation soit de l'équation du second degré. Le nombre d'or et plus approfondie pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli

fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies sur

nombre n est appelé le degré du monôme. • 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 • -2 / x n'est pas un monôme • 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3 Définition : Une somme de plusieurs monômes est un polynôme. • • • • 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x3 + 4x - 9 est un polynôme du 3 ème degré 2x + 1 est un polynôme du 1 er degré 3 est un polynôme de degré 0 Remarque : A un polynôme, on peut associer la fonction II. Le second degré Définition : On appelle

−b− √ Δ −2− √ 64 −10 −5 −b+√ Δ −2+√ 64 6 x 1= = = = = = =1 et x 2= 2a 6 6 3 2a 6 6 On en déduit le signe de f ' ( x) . Pour cela, nous avons 2 méthodes : 1ère méthode : on récite le théorème du cours de 1ère S : «On sait que qu'un trinôme du second degré est toujours du signe de "a" à l'extérieur des racines ». 2ème méthode : On factorise l'expression de f ' ( x ) puis on fait un tableau de signes : 5 f ' (x)=a( x− x 1)( x− x 2)=3( x+ )( x−1) 3 ou encore f (x)=(3 x+5)(x−1) Attention : Il faut séparer

Mathématiques – Evaluation 1 Octobre 2015 Le second degré – 55minutes Ce document comporte 2 pages L’usage des calculatrices est autorisé. La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie. EXERCICE 1 (8 points) Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse Soit une fonction trinôme f : x ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de f (x) . a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif. b) Si ∆< 0 et c > 0 alors pour tout x réel, f

rectangle de bases parallèles [AD] et [BC] tel que CD = 10, BC = 6 et AD = 8. 1) Construire sur la figure ci-dessous, le point M tel que M  [CD] et AM = BM. 2) Calculer AM. A B D C CORRIGE Exercice 1 : 1) g est une fonction polynôme du second degré forme ax²+bx+c . a = –1 < 0 donc le sens de variation de g est du type croissant/décroissant. De plus b 8 b   4 et f ( )  f (4)  16 . 2a 2 2a  x Donc, d’après le cours, g a pour tableau de variation : Variation de g 0 4 16 0 8 

x ² − x) × (2 x) = v ²( x) ( x ² + 1)² ⇔ f ' ( x) = 2 x 3 + 2 x − x ² − 1 − (2 x 3 − 2 x ²) 2 x 3 + 2 x − x ² − 1 − 2 x 3 + 2 x ² x ² + 2 x − 1 = = ( x ² + 1)² ( x ² + 1)² ( x ² + 1)² 4 3. Pour le dénominateur, on étudie un polynôme du second degré donc on calcule : ∆= 8 donc on a deux racines ‫ݔ‬ଵ = − 2 + 8 − 2 + 2 2 2(−1 + 2 ) = = = −1 + 2 et ‫ݔ‬ଶ = − 1− 2 2 2 2 Puis comme ܽ est positif : Valeurs de ‫ݔ‬ −∞ − 1− 2 − 1+ 2 +∞ Signe de + 0 0 + ‫ݔ‬² + 2‫ ݔ‬− 1 Signe de + + + (‫ ݔ‬ଶ + 1)ଶ + 0

signe de f(x). x +3=0x=–3 ; x² – 2x + 1 = 0 :  = 0 ; une racine 1 S = ]– ;– 3[  {1} 5 3 On peut alors dresser le tableau de signes de f  (x) et en déduire le tableau de variations de f. 3) f ( x)  3x²  2 x  5 C’est un polynôme du second degré.  = 64 ; deux racines 1 et  4) Tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 : Le point de contact A a pour ordonnée yA = f(2) = 5 Le coefficient directeur est f  (2) = 11 La droite a pour équation y = 11x + b et avec le point A on obtient :

Trinôme du second degré. I) Définition On appelle fonction trinôme du second degré toute fonction définie sur IR qui peut s’écrire sous la forme : : ⟼ ² avec , On dit que ² du second degré. et réels et 0. est un polynôme du second degré ou un trinôme Exemple : Soit , , et j les fonctions définies sur IR par : ², où, avec les notations de l’encadré précédent, une fonction polynôme du second degré. 3 ² – 5 2, 1 et est donc 0. où

physique-chimie du second degré. L'idée de devenir professeur m'a été transmis par mon professeur de physique du lycée. Il était passionner par son métier et il m'a donné envie d'apprendre. Cet envie s'est amplifier d'année en année d'où le choix de ma filière. Ce métier est un rêve dont j'espère qui deviendra réalité Ce qui m'intéresse dans ce métier c'est le fait de partager, de communiquer son savoir . 1 I/ Métier de professeur. Le professeur du second degré enseigne une