Mathématiques – Evaluation 1

Octobre 2015

Le second degré – 55minutes

Ce document comporte 2 pages
L’usage des calculatrices est autorisé.
La clarté et la qualité de la rédaction entreront pour une part importante dans l’appréciation de la copie.
EXERCICE 1 (8 points)
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse
Soit une fonction trinôme f : x

ax 2 + bx + c ( a≠ 0 ), ∆ est le discriminant de f (x) .

a) Si ∆< 0 et a > 0 alors c est négatif.
b) Si ∆< 0 et c > 0 alors pour tout x réel, f (x) > 0 .
c) La fonction x
d) Le trinôme x

x 2 +1 est définie sur » .
2x 2 −4 x +3
2 x 2 + mx +2 admet toujours des racines.

EXERCICE 2 (5 points)
1. a) Proposer un trinôme ayant pour racines −2 et 5.
b) En déduire une inéquation dont l'ensemble des solutions est [−2;5] .
2. Ci-contre la représentation graphique d'une fonction trinôme. Préciser son expression en justifiant la réponse.

Grand Lycée franco-libanais – Achrafieh 2015 – 2016

1

Première Scientifique 5

Octobre 2015

Mathématiques – Evaluation 1

Le second degré – 55minutes

EXERCICE 3 (8 points)
Dans une usine on fabrique des appareils ménagers.
Le coût total de fabrication de n appareils, exprimé en euros, est donné par C (n) = 0,02n2 +8n + 500 pour

n∈[0;700] .
Le prix de vente d'un appareil est 21,3 euros. On suppose que chaque appareil fabriqué est vendu.

1. Exprimer les recettes R(n) en fonction de n.
2. a) Sur le graphique ci-dessous, sont représentées les fonctions C(x) et R(x) définies sur [0;700].
Après avoir attribué chaque courbe à sa fonction, et par lecture graphique, conjecturer une approximation du nombre d'appareils que doit produire cette usine pour qu'elle réalise un bénéfice.
b) Conjecturer, toujours par lecture graphique, le nombre d'appareils à produire pour que ce bénéfice soit maximal. (Bonus 0,5 point)

3. a) Justifier que, répondre à la question 2)a), revient à résoudre l'inéquation

−0,02n2 +13,3n− 500 ≥ 0 .
b) Résoudre alors cette inéquation et vérifier la conjecture.
4. Vérifier