Corrige Ds Math

201 222 238 262 . . . . . . . . . . 269 . 269 . 269 . 275 . 284 . 290 . 296 . 296 . 313 . 332 . 349 Bibliographie 369 Table des renvois 371 Index 375 PRÉFACE DU TRADUCTEUR Ce livre est le second d’une série de trois recueils d’exercices corrigés traitant des bases de l’analyse réelle. Il s’adresse d’abord aux étudiants, principalement ceux des niveaux L1 à L3, qu’ils soient à l’université ou en CPGE. Il intéressera aussi les candidats aux concours du CAPES et de l’agrégation de mathématiques

Quantenmechanik, Annalen der Physik 3, 43 (1948). o Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain. 3 G.W. 9 Elle heurte un certain rationalisme. Il est ´tonnant de constater que si, a e ` l’heure actuelle, le formalisme, l’appareil math´matique et le cadre op´ratoire e e de cette th´orie sont universellement reconnus, il existe encore des d´bats e e acharn´s sur son interpr´tation et ses implications philosophiques4 . Pour la e e premi`re fois sans doute, l’esprit humain

ANALYSE FONCTIONNELLE ET THÉORIE DES OPÉRATEURS EXERCICES CORRIGÉS Josette Charles Professeur à l’Université de Montpellier 2 Mostafa Mbekhta Professeur à l’Université de Lille 1 Hervé Queffélec Professeur à l’Université de Lille 1 Illustration de couverture : digital vision R c Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-1005-5453-9 À mes parents. Ils ne savaient ni lire ni écrire. Leur amour me permet aujourd’hui d’écrire ce livre. Mostafa Mbekhta À mes parents. Hervé Queffélec

d’ind´pendance, e e MS (s) = GN (MY (s)). (2.4) On verra ´galement des propri´t´s des fonctions g´n´ratrices des lois m´langes e ee e e e (voir section 2.6). On en d´duit le r´sultat suivant sur les moments des lois e e compos´es : e Proposition I.4 (A CORRIGER, faire cas g´n´ral) Soit e e N S= i=1 Wi , Pour r, t > 0, si GW est la fonction g´n´ratrice de W1 , e e h(r, t) = E rS = e−µ(t)(1−GW (r)) , d’o` u E (S) = et V ar (S) = d E rS dr |r=1 = λtGW (1) = µ(t)E(W1 ) 2 = µ(t)E W1 . d2

constituent des réserves d’énergie corporelles avant l’hibernation. Lorsque la disponibilité de la nourriture le permet, l’animal constitue des réserves en anticipation des dépenses énergétiques futures. La prise alimentaire n’intervient pas pour corriger un manque, mais pour anticiper un besoin. Rythme des repas chez l’homme Chez l’homme, le rythme quotidien des repas s’inscrit dans un contexte socioculturel donné. On peut donc s’attendre à une organisation des rythmes alimentaires différente

n’en soit pas réellement responsable, je crois qu’on ne peut pas le condamner. 20. Je refuse de venir à moins qu’elle ne s’excuse. Et encore, qu’elle le veuille ou non, il faudra qu’elle renonce à s’habiller de la sorte. Annexes–AN01 219 Corrigés des exercices auto-correctifs 1. I met the writer WHOSE latest book you are reading. 2. Although she’s rich, she’s not happy. 3. He never smokes WHEREAS his father smokes two packets a day. (ALTHOUGH possible mais réservé pour la phrase 2). 4. He

citoyenneté ethnique (républicains nationaux) : les individus partagent une mê culture, langue, vision du monde ds la communauté légale. + une communauté morale : les normes régissant la communauté collent au plus près des individus soumis à ces normes. Danger lier demos, ethnos = holisme, voire totalitarisme. → La citoyenneté civique (républicains libéraux) : respect, peu importe sa culture, ds principes régissant la communauté légale. → Tolérance (ou patriotisme) constitutionnel : individus liés par

+ ∞ [ ; d. [6 ; + ∞ [ ∪ ]− ∞ ; 0]. c. [0 ; 25] ; © Hachette livre, 2010 5 Repères 2de, Livre du professeur Chap. 1 Généralités sur les fonctions Livre du professeur Exercices (p. 26) 1. Les intervalles • Les exercices 1 à 3 sont corrigés dans le manuel p. 330. 4. a. ]2 ; + ∞ [ ; b. ]− ∞ ; − 2[ ∪ [1 ; + ∞ [ ; c. [− 2 ; 1[ . 5. a. 4 < x < 6 ; b. x < 4 ; c. − 6 x − 3 ou x > 1. 6. − * = ]− ∞ ; 0 [ ; * = ]− ∞ ; 0 [ ∪ ]0 ; + ∞ [ . 7. Voir tableau ci-contre. 8. a. Faux. b. Vrai. c. Faux

   ils   utilisaient  des  verres  pour  allumer  des  bateaux  (Pline  l’ancien  en  parle),  Néron  empereur  romain   utilisait  une  Emeraude  de  forme  convexe  pour  corriger  sa  vue,  des  pièces  qui  vont  constituer  des   instruments  d’optique.     Vers  468  Danièle  Barbaro  vénitien,  italien  il  s’occupe  de  peinture,  le  livre  «

x ജ1 • Les exercices 1 à 3 sont corrigés dans le manuel p. 330. 4. a. ]2 ; + ∞ [ ; b. ]− ∞ ; − 2[ ∪ [1 ; + ∞ [ ; Intervalles x ∈[− 6 ; 0] ∪ ]1 ; 2[ 6. ‫; [ ∞ + ; 0[ = + ޒ ; [∞ + ; ∞ −] = ޒ‬ ‫. [ ∞ + ; 0] ∪ [0 ; ∞ −] = *ޒ ; [0 ; ∞ −] = * − ޒ‬ 7. Voir tableau ci-contre. 8. a. Faux. b. Vrai. c. Faux. d. Faux. e. Faux. f. Vrai. g. Vrai. h. Vrai. 9 0 1 –6 –2 0 –6 012 2. Définir une fonction • Les exercices 9 à 14 sont corrigés dans le manuel page 330. x−6 15