Corrige Ds Math

quantitative a des risques en assurance. HDR tel-00540617, version 1 - 28 Nov 2010 pr´sent´e et soutenue publiquement le 9 novembre 2010 e e pour l’obtention de l’Habilitation ` Diriger les Recherches de l’Universit´ Claude a e Bernard Lyon I (math´matiques appliqu´es) e e par St´phane Loisel e Composition du jury Pr´sident : e Rapporteurs : Jean-Paul Laurent Hans Gerber Marc Goovaerts Monique Jeanblanc V´ronique Maume-Deschamps e Susan Pitts Examinateurs : Laboratoire Science Actuarielle

et R dϕ ds On défini une abscisse curviligne s sur le cercle osculateur qui vérifie ds = R ⋅ dϕ soit encore : dϕ 1 = ds R La vitesse s’exprime par : v= et l’accélération s’en déduit : ds e dt t a= d v d (v ⋅ et ) dv de = = ⋅ et + v ⋅ t dt dt dt dt On a déjà vu que d eρ d et d et d et dϕ dϕ = eϕ et de même = en donc = = e dϕ dϕ dt dϕ dt dt n Mais dϕ dϕ n’est pas une grandeur accessible, alors que l’est, on écrit donc : dt ds dϕ dϕ ds v = ⋅ = dt ds dt R a= soit

d’une courbe param´tr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 24 : Suite implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 9 10 15 18 20 23 24 28 30 31 32 33 35 38 39 40 41 42 45 47 48 49 53 Corrig´s. e Pb 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

seulement. L'écriture est de plus en plus grosse, elle s'entremêle dès la quatrième ligne. Lola oublie des lettres sur la dernière ligne et « invente » des lettres sur le dernier mot. L'analyse du test avec ses 13 critères : « Lola se situe à -2.3 DS, ce qui marque une dysgraphie. Elle a beaucoup de difficultés dans la planification des lettres, des chiffres, les écrivant souvent dans l’ordre inverse, manquant certaines étapes de lettres. Son écriture est de plus en plus grosse, avec une variation

184 ´ ements de correction des exercices et probl` D El´ emes - Compl´ ements 187 D.1 Corrig´es du chapitre 1 - Cin´ematique ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 ´ Pb. : Etude de l’´ecoulement potentiel autour d’un mobile cylindrique . . . . . . . . . . . . . . 187 ´ Pb. : Etude d’un probl`eme d’advection-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 D.2 Corrig´es du chapitre 2 - Cin´ematique avanc´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dominique FOATA ET Aim´ FUCHS e CALCUL DES ´ PROBABILITES Cours, exercices et probl`mes corrig´s e e ´ SECONDE EDITION : 1998 ISBN 2 10 007547 0 Dunod, Paris 1 ` TABLE DES MATIERES Pr´face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix e Pr´face de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x e e e Liste des symboles utilis´s

public, parfois il s'agira d'un régime de dt privé et a ce moment la on appliquera le dt du travail. Elle peut aussi désigner un ensemble de mission, une activité, consistant à collaborer de manière permanente et à titre professionnel à l'action des pp ds l'admi. 2 : délimitation du personnel de l'admi L'admi fait appel à un grand nbr de personne qui participent à l'accomplissement des tache d'IG. Mais toutes ces personnes ne font pas parti de la fonction pub mm entendu au sens organique et large

d'Einstein fut audacieuse, remettant en cause les postulats les plus intuitifs de la m¶canique. e e La phase conceptuellement la plus di±cile de notre travail, qui fera l'objet du premier chapitre, sera alors termin¶e. e Le deuxiµme chapitre, beaucoup plus math¶matique que physique, sera consacr¶ a l'introduction e e eµ de notations tensorielles, bien adapt¶es a l'espace{temps µ quatre dimensions de la relativit¶. Nous e µ a e introduirons en particulier des conventions de notations trµs puissantes, dues

´chantillons de grande taille n ≥ 30 e 7.4.2 Etude de cas X ∼ N (m, σ 2 ) . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Tests param`triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Examens corrig´s des ann´es universitaires 2005-2007 e e 96 8.1 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3 Premi`re partie e Probabilit´s e 4 Chapitre 1 L’espace de probabilit´ (Ω, F, P ) e 1

courbe int´grale de V passant ıne e par le point x ` l’instant t. (Voir cours de C. Viterbo, Th´or`me 2.1.) a e e D´finition 2.2.1 Soit γ la courbe int´grale de V passant par x ` l’instant t, e e a c’est ` dire la solution de a dγ (s) = V (s, γ(s)) , ds γ(t) = x . On appellera la courbe de R × RN param´tr´e par s et d´finie par e e e s → (s, γ(s)) “courbe caract´ristique de l’op´rateur ∂t + V · e e x passant par x ` l’instant t”. a On veut exploiter la notion de courbe caract´ristique pour l’op´rateur