Cercle d'Euler

sont symétriques par rapport au point O 2) Méthode Exemple : Tracer le symétrique du point A par rapport au point O 1°) On trace la demi-droite [Ax) dont l’origine est le point A 2°) On trace un arc de cercle de centre O et de rayon [OA] . La demi-droite [Ox) et l’arc de cercle se coupent en A’. III) propriétés de la symétrie centrale : 1) Symétrique d’un segment : Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à un point O est un segment de même longueur 2) Symétrique d’une

2AB − 3AC. e # ” # ” # ” #” 3) Calculer les coordonn´es du point G tel que GA + GB + GC = 0 . e Exercice 6 : √ √ (O ; #”, #”) est un rep`re orthonormal. Les points B (2 ; 4) , C (−1 ; 3) et D 1 + 2 ; 2 − 3 appartiennent-ils au ı ȷ e √ cercle de centre A (1 ; 2) et de rayon 5 ? 1/3 7 janvier 2014 Seconde 6 G´om´trie analytique-Exercices e e Exercice 7 : On donne A (−1 ; 1) ; B (2 ; 4) et C (2 ; −2) dans un rep`re orthonormal (O ; #”, #”). e ı ȷ 1) Montrer que le triangle

60 U80 A80 A100 80 80 100 Type U: VRU à caractéristiques non autoroutières Type A: VRU à caractéristiques autoroutières Eléments du tracé en plan • Sommets • Droites • Liaisons dans les virages – Arc de cercle – Clothoïde + arc de cercle + clothoïde Déversement de la chaussée en virage r3 r1 Mg Mg r2 Mg δ δ Contexte 1 Contexte 2 Contexte 3 alignement droit virage à gauche de rayon R virage à gauche de rayon R r1 = Mgδ δ

et B ayant pour affixes respectives 1 et 4, il est immédiat que D est la droite d'équation x = 5 ). 2 Si un point M d'affixe z appartient à D, alors on a |Z| = 1, donc le point M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1. Donc l'ensemble des images des points M de D est contenu dans le cercle de centre O et de rayon 1. Z=z-4. On peut alors écrire : z-1 2 2 X + i Y = x + iy - 4 = (x - 4 + iy)(x - 1 - iy) = x - x - ixy - 4x + 4 + 4iy + ixy - iy + y 2 + y2 x + iy - 1 (x - 1 + iy)(x

souhaite voir aborder ce jour-là. Attention à ne pas multiplier les difficultés différentes dans une même phrase. La répétition du même point orthographique, en revanche, s'avère très positive. Installation : Les élèves s'installent en arc de cercle face au tableau, de façon à lire ce qui y sera affiché et à pourvoir discuter les uns avec les autres. Déroulement de la séance : Le professeur distribue les feuilles A3 et les feutres aux élèves, qui écriront en format « paysage » pour occuper

PROBLÈMES MÉTRIQUES 91 Les distances : Angles : 91 93 GÉNÉRALITES SUR LES COURBES Définitions Projection d’une courbe plane 97 97 99 L’ELLIPSE 103 Définition par affinité du cercle Définition par deux diamètres conjugués L’ellipse comme projection d’un cercle CÔNES ET CYLINDRES 103 108 110 113 Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection avec une droite Problèmes

Formule : aire = (Grande Diagonale x petite diagonale) : 2 aire = (D x d) : 2 7 Le triangle : L'aire d'un triangle Formule : aire = (Base x hauteur) : 2 aire = (B x h) : 2 Le trapèze : L'aire d'un trapèze Formule : Le cercle : L'aire d'un cercle Formule : 3.2. La règle Pour effectuer un produit algébrique, il faut multiplier: 1) Les facteurs ………………………………………………………… entre eux (attention aux signes!!); 2) Les facteurs …………………………………………………… entre eux. 3) Respecter les conventions

analogue concernant les angles alternes-externes. EXERCICE 5 1) Figure complète (avec les tracés correspondant à la question 5) (1 point) 2) (2 points) [BC] est un diamètre d’un cercle. A est un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A (« théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle »). 3) (2,5 points) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : BC² = AB² + AC² donc AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 (en cm²) donc AC

tyran de Syracuse. On pense aussi qu'il étudia quelques années en Egypte, à Alexandrie, auprès des successeurs d'Euclide.   Avant tout, Archimède excelle en géométrie, où il invente des méthodes d'avant-garde. Il calcule notamment la longueur du cercle en l'approchant par des polygones réguliers inscrits et exinscrits. En utilisant des polygones réguliers à 96 côtés, il montre notamment sa célèbre formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral

d’après la configuration donnée, c’est aussi la médiatrice du segment [BC]. 2 3. L’ensemble des points d’affixe z telle que z +i ∈i z +1 z +i soit un imaginaire pur vérifie : z +1 C ⇐⇒ arg z +i π −→ −→ − − = MC; MD = +kπ (k ∈ ) ⇐⇒ M ∈ (cercle de diamètre [CD] − {C}) z +1 2 π + 2kπ où k ∈ 2 Z 4. L’ensemble des points d’affixe z telle que arg(z − i ) = − Z vérifie : π − − −→ arg(z − i) = →; BM = − + 2kπ (k ∈ ) ⇐⇒ M ∈ ]BD) u 2 Z Exercice no 3 7 points Pour tout entier