Seconde 6

G´om´trie analytique-Exercices e e

Vecteurs-G´om´trie analytique e e
Exercice 1 :
Le plan est muni d’un rep`re (O ; #”, #”). e ı ȷ
D´terminer par lecture graphique les coordonn´es des vecteurs suivants : e e
6
a)
b)

6

4

#” w 4
#”
u

2

2

#” j −8

−6

−4

#” t #” j O #”

2

i

−2

#” u 4

6

8

−3

−2

−2

−1

#” v O

#” i 1

2

3

−2

#” v −4

−4

−6

−6

Exercice 2 :
1) Placer les points B (2 ; 5) , C (−3 ; −2) et D (5 ; −3).
2
2) On consid`re le vecteur #” e u
. Construire un repr´sentant e −3 de ce vecteur ayant pour origine O puis ayant pour origine A.
3) Construire le point B ′ , image du point B par la translation de vecteur #”. u 6
5
4

A

×

3
2

#” j −4

−3

−2

1

−1 O 0
−1

−2

#” i 1

2

3

4

5

6

Exercice 3 :
(O ; #”, #”) est un rep`re. On donne A (−3 ; 2) ; B (1 ; −2) et ı ȷ e C (−5 ; 3). Calculer les coordonn´es des vecteurs suivants : e # ”
# ”
# ”
# ”
a) AB ;
b) AC ;
c) AB + 2AC ;

−3
−4

# ”
# ”
d) 2AB − 3BC ;

e)

1# ”
3 AC

# ”
+ 1 AB.
5

Exercice 4 :
1) Dans un rep`re (O ; #”, #”), on consid`re les points A (−3 ; −2) , B (3 ; −1) , C (5 ; 3) et D (−1 ; 2). D´terminer e ı ȷ e e de deux mani`res diff´rentes la nature du quadrilat`re ABCD. e e e # ” 8
2) Dans un rep`re (O ; #”, #”), on sait que A (−3 ; 7) et AB e ı ȷ
. Calculer les coordonn´es du point B. e −4
3) Dans un rep`re (O ; #”, #”), on consid`re les points M (1 ; −2) , N (0 ; −1) et P (5 ; 3). D´terminer les coordonn´es e ı ȷ e e e du point Q sachant que le quadrilat`re M N P Q est un parall´logramme. e e

Exercice 5 :
On donne A (2 ; −3) ; B (1 ; −1) et C (4 ; 5) dans un rep`re (O ; #”, #”). e ı ȷ
# ”
# ”
1) Calculer les coordonn´es du point M tel que AM = −2BC. e # ”
# ”
# ”
2) Calculer les coordonn´es du point N tel que CN = 2AB − 3AC.
e