Cas Sphère

temps est prise à l'instant du contact avec l'eau. Le niveau de référence pour l'énergie potentielle est la surface de l'eau. Le rayon de la bille est de 5,00 mm et sa masse volumique est  =2,0 103 kg/m3 ; on prendra g=9,8N/kg ; le volume de la sphère : V=4/3  3. R 1. Calculer la vitesse de la bille à l'instant où elle touche l'eau. 2. Au moment de l'impact, la bille perd la moitié de son énergie. De quel type d'énergie s'agit t il ? Que devient elle ? 3. Qu'observe t on alors à la surface de

notions de base sur la carto. Savoir, par exemple, qu'est-ce qu'une projection cartographique et qu'est-ce qu'un système de coordonnées, est indispensable pour travailler avec un sig. Notions fondamentales La forme de la Terre est assimilable à une sphère imparfaite. On appelle géoïde sa surface théorique, déterminée par une discipline, la géodésie, qui essaye avec tout un arsenal de technologies et de calculs mathématiques de rapprocher ce géoïde de la forme réelle de la Terre. On appelle ellipsoïde

combien de manières différentes est-il possible d'organiser cette première ronde? 6. Trouver tous les entiers naturels x, y vérifiant x + y = 56 et ppcm (x, y) = 105. 7. Soit A, B, C, D un tétraèdre régulier de côté 1. Quel est le rayon de la sphère circonscrite à ce tétraèdre? 8. a. Soit FF' PP' un quadrilatère convexedu plan. Montrer que F P' + F'P < Frp' + FP (la somme des longueurs des diagonales est strictement supérieure à la somme des longueurs de deux côtés opposés). ' b. On place

B : Equilibre d’un solide Une sphère de poids P = 2,0 x 10-3 N suspendue à un fil est soumise à une force magnétique [pic]qui est horizontale, de valeur F = 5,4 x 10-4 N, répartie dans tout le volume de la sphère mais qui peut cependant être représentée à partir de son centre d’inertie. Le fil est alors incliné d’un angle ( par rapport à la verticale. Exploitation 1. Nommer l’autre force qui s’exerce sur la sphère. 2. La sphère est à l’équilibre. En déduire la relation

15 Rentrée de touche Loi 16 Coup de pied de but Loi 17 Coup de pied de coin (corner) La surface technique LOI 1 Terrain de jeu Dimensions. - Le terrain de jeu doit être rectangulaire. La longueur des lignes de touche doit dans tous les cas être supérieure à la longueur des lignes de but. Longueur : minimum 90 m, maximum 120 m. Largeur : minimum 45 m, maximum 90 m. Matchs internationaux. - Longueur : minimum 100 m, maximum 110 m. Largeur : minimum 64 m, maximum 75 m. Marquage du terrain

pesanteur [pic] - la poussée d’Archimède [pic] - de la force de frottement (F dirigée dans le sens opposé au déplacement) [pic] Formule de Stockes Principe du viscosimètre : on mesure le temps de chute d’une sphère solide entre deux divisions dans un liquide de viscosité connue puis dans le liquide de viscosité inconnue. La force de frottement apparait lorsqu’il y a mouvement et augmente jusqu’à ce qu’on atteigne une vitesse limite pour laquelle la force

http ://ptetoile.free.fr/ Calcul des roulements Calcul des roulements L10 : nombre de tours r´alis´s par 90 % des roulements de la s´rie avant l’apparition des premiers signes de fatigue. e e e On peut calculer Ln ` partir de L10 : a Ln = 4.48 ln 100 F 2 3 F = 100−n correspond au pourcentage de roulements encore vivants au bout de Ln tours. Probabilit´ de d´faillance (L < L10 ) : e e c’est le nombre D : D =1−F avec F = e L −0.02 L10 4.439 − 1.483

formule d'approximation de pi : Ceci préfigure, près de 2000 ans auparavant, le calcul intégral inventé par Newton et Leibniz. Archimède applique cette méthode d'exhaustion à divers calculs de volume, et prouve par exemple que le volume de la sphère vaut les 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Il juge cette découverte si importante qu'il demande à ce qu'elle soit gravée sur sa tombe. Il étudie aussi le déplacement uniforme d'un point sur une droite elle-même en rotation uniforme autour d'un

coordonnées de H sont donc :  2 × 2  =  4      4−2 2 c) Distance de H au plan ∆ : d (H, ∆) = FH = (−5 + 7)2 + (4 − 0)2 + (2 − 4)2 = 24 = 2 6 3. Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) B appartient à la sphère S car : BF = (−3 + 7)2 + (0 − 2)2 + (4 − 0)2 = 16 + 4 + 16 = 36 = 6 b) Centre et rayon du cercle C , intersection de la sphère S et du plan P : Le cercle et le plan ont une intersection non vide car B appartient à la fois à S et à P . Le centre du cercle C est le projeté orthogonal

aires et volumes Une autre vertu de la régularité est que les solides de Platon possèdent tous trois sphères concentriques : • la sphère circonscrite (en) qui passe à travers tous les sommets, • la sphère moyenne (en) qui est tangente à chaque arête au milieu de celle-ci et • la sphère inscrite (en) qui est tangente à chaque face au centre de celle-ci. Les rayons de ces sphères sont appelés les rayons circonscrits, les rayons moyens et les rayons internes. Ceux-ci sont les distances