Carré Magique

Correction 1 ÷ est un angle 1. La face AEHD est un carré : l’angle DHE droit. Le triangle EHD est un triangle rectangle. trace leur point d’intersection J. Or, la droite (M N ) appartient au plan (M N P ) et la droite (AC) appartient au plan (ABC) : le point J appartient à la droite (∆). D 2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les

carrés. Soit une série double (xi ; yi), avec 1   i   n, dont le nuage de points est à peu près aligné. On considère une droite quelconque D d'équation y = ax + b. Pour chaque point , on calcule le nombre (yi – axi – b)2. Cela revient à calculer le carré de la distance , où est le point d'abscisse xi appartenant à la droite D. On calcule ensuite la somme de tous ces nombres de la façon suivante : On peut considérer comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement

apparaîtra toujours plus clair sur un fond foncé et plus foncé sur un fond plus pale. En réalité le cerveau interprète les petits carrés comme étant sous un éclairage différent, ainsi il considère le carré sur  fond foncé comme un carré gris clair dans un milieu mal éclairé et le carré sur fond clair comme un carré gris foncé dans un milieu bien éclairé. b)  L’illusion de Kofka Ring VOIR L’ANIMATION DE L’ILLUSION (cliquez !)– Image n° 1 : le cercle gris dans un fond scindé en deux (gris foncé / gris

pointe : A - Pyramides : Les pyramides ont pour base des polygones, et leurs faces latérales sont des triangles. S arête latérale hauteur B C H base A D Patron d’une pyramide régulière à base carrée : Volume de la pyramide : V= 1 × B×h 3 Ex : Calculer le volume d’une pyramide dont la base est un carré de 3 m de côté et qui a pour hauteur 8,5 m. B - Cône de révolution : sommet hauteur surface latérale génératrice base 1 × B×h 3 1 V = ×π × r2 × h 3 Volume du cône de rayon r et de hauteur

d’initiative même infructueuse sera prise en considération dans l’évaluation. On note H l’orthocentre de ABC. On admet que O, G et H sont alignés dans cet ordre et que OH = 3OG. Déterminer les coordonnées de H. Exercice 4 (4 points) On considère un carré ABCD. Les points K et L appartiennent respectivement à [AB] et [CD] et 2 3 sont tels que : AK = AB et DL = DC. 5 5 L D C ᕡ Dans le repère (A, B, D), préciser les coordon- nées des points A, B, C, D, K et L. ᕢ Déterminer les équations des droites

sp(a, b); } 2.2.2 Répéter ... jusqu’à a <- .faux b <- 12 Répéter b <- sp(a, b) Jusqu’à (a) ou (b <= 0) a = false; b = 12; do { b = sp(a, b); } while (!a && b > 0); 2.2.3 Pour Pour i de 1 à 10 Afficher i, "au carré = ", i^2 Finpour for (i=1 ; i <= 10 ; i++) { System.out.println( i + " au carré = " + Math.pow(i, 2) ); } Denis B RODARD 3 3.1 Codage en Java 3/3 Sous programmes Procédure Action Principale ... Appel calc(a, b, c) ... Fin Action public static void main(String[] args) { ... calc(a

égal au carré du quotient. 8 Démontrer que pour tout entier relatif n, n ( n + 2 )( n + 4 ) est divisible par 3. 9 1°) Démontrer que, si a et b sont des entiers naturels tels que a 2 + b 2 est impair, alors a et b sont de parité différente. 2°) Démontrer qu’un entier naturel impair qui s’écrit comme somme de deux carrés* est de la forme n = 4k + 1 , avec k entier. 3°) En déduire qu’un entier naturel de la forme 4k –1 ne peut pas être la somme de deux carrés. * Dans cet exercice, le mot « carré » est

binaire signalant des restrictions à la tabagie dans les restaurants de l’État considéré (pcig et rev sont exprimées dans des unités convenables). On créera les variables dérivées : lpcig age2 fum le logarithme népérien du prix moyen du paquet le carré de l’âge une variable binaire indiquant si l'individu est fumeur (en Eviews, on pourra utiliser la formule : « fum = (cigs > 0) ») et on triera le fichier de manière à séparer les deux groupes : non-fumeurs et fumeurs. 1° On examine tout d’abord

9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Remarques préalables : 1°) Il a trois types d’objets géométriques : les lignes, les surfaces et les solides (certains termes comme « triangle », « carré », « polygone », etc. sont ambigus et désignent parfois des lignes et parfois des surfaces) 2°) Il faut faire très attention aux notations : [AB] désigne le segment (fermé) d'extrémités A et B (c'est un ensemble de points) (AB) désigne la droite passant

pas des couches sur lequel il sont. On peut modifier comme on veut cet ordre indépendament de l'ordre des couches. Par exemple dans le dessin suivant : 1 2 5 3 4 Dessin 1 – – – Le carré bleu (1) & les deux carrés rouges (3 & 5) sont en couche 4, Le carré vert (2) est en couche 5, Le carré jaune (4) est en couche 6. Les couches sont donc un moyen de regrouper ensemble des parties du dessin pour faciliter le travail, -en particulier en masquant les couches inutilsées à un moment donné-