Carré Magique

des jambes. Le pivotement est assuré par la tête du fémur qui s’articule dans l’os illiaque. Les jambes écartées sont trop petites: “L’ouverture des bras de l’homme est égale à sa hauteur “ Leonardo inscrit l’homme de Vitruve dans un carré: En couvrant le carré par une grille de 8×8, on peut vérifier les mesures suivantes: ” de la base du menton au sommet du crâne, c’est le huitième de la hauteur de l’homme” ” la largeur maxima des épaules mesure le quart de l’homme” ” le membre viril naît

consécutifs égaux OU - qu'il est un parallélogramme possédant 2 diagonales perpendiculaires A rappel : deux côtés consécutifs se "suivent". Ici, [AB] et [BC] sont deux côtés consécutifs du quadrilatère ! B D C ► Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de : - qu'il est un parallélogramme possédant 2 côtés consécutifs perpendiculaires et égaux OU - qu'il est un parallélogramme possédant 2 diagonales perpendiculaires et de même longueur Il suffit donc de montrer que le quadrilatère est à

Valeur v1 v2 … vp Effectif n1 n2 … np Si moy est la moyenne de la série, par définition, la variance de la série est le nombre : On démontre que la variance est égale à la différence entre la moyenne des carrés des valeurs v1, v2,..., vp, et le carré de leur moyenne. Variance = moyenne (vi2) - moy2. Si le détail des calculs est demandé, c'est la deuxième formule qui est la plus simple d'utilisation. ► Exemple 1 Soit la série des notes obtenues à l'épreuve de philosophie du baccalauréat en juin

y E =−1 On a donc ( Le milieu de [DE] a pour coordonnées xD + x E 2 ; x E = 1 et y E =−6 soit E(1 ; -6). y D + yE 2 ) ( = −3 + 1 4+ (−6) ; 2 2 ) soit (1 ; -1) , ce qui correspond bien aux coordonnées du point C. Ex 61 p 236 1. Dans le carré ABCD, M∈[AC] et [AC] est la bissectrice de ̂ DAC . Or tout point de la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle, on en conclut que M est à égale distance de (AB) et de (AD), soit P'M = PM. Puisque PM = P'M et MP = x alors

des barres. La première, la force au faîtage, se divise en deux forces égales partant chacune dans un arbalétrier. Comme l’angle au faîtage est un angle droit, chacune de ces forces est égale à 2000/1,414 (rapport entre la diagonale et le côté d’un carré, racine de 2) Ces forces descendent tout droit jusqu’aux pieds des arbalétriers, c’est la première partie de la poussée. La deuxième force est celle apportée par la panne intermédiaire, là encore elle se divise en deux forces égales, une descendant

couleurs d'encodage et nombre de couleurs réel de l'image. Si vous prenez une image monochrome, et que vous l'encodez en 24 bits, elle sera toujours monochrome, et ne comportera toujours que du noir et du blanc... Exemple, une image représentant un carré noir dans un cadre blanc :     en 2 couleurs = 2 ko en 16 couleurs = 6 ko en 256 couleurs = 11 ko en 16, 7 millions de couleurs = 30 ko II est donc bon, de compter les couleurs et d'encoder l'image à la valeur optimale, de façon à limiter la

⃗v et w 1) ⃗v .⃗u =⃗u . ⃗v ⃗ =⃗u . w ⃗+ ⃗ v .w ⃗ 2) (⃗u+ ⃗v ) . w 3) (k ⃗u ). ⃗v = k ⃗u . ⃗v Remarque : On résume ces propriétés en disant que le produit scalaire est bilinéaire. Définition 4 : Soit ⃗u un vecteur. Le nombre ⃗u .⃗u est appelé carré scalaire de ⃗u et noté ⃗u ² . On a ⃗u ²=∥⃗u∥² . Propriété 7 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs, alors : 1) (⃗u−⃗v ) ²=⃗u2 −2⃗u .⃗v + ⃗v 2 Démonstration : 2) (⃗u+ ⃗v ) ²=⃗u2 + 2⃗u .⃗v + ⃗v 2 3) (⃗u−⃗v ) .(⃗u+ ⃗v )=⃗u2−⃗v 2 III) Expression avec projeté

(2π) revient à faire des tours complets sur le cercle qui nous ramènent chaque fois en A. Donc à la fin du parcours, le mobile s’arrête en M. b) B est associé à π . 2 9π = π + 4π, donc B est également associé à 9π . 2 2 2 3π c) • Figure en vert (le carré) : est associé à D et 9π à C. 4 4 4π 13π • Figure en bleu : est associé à L ; est associé à H ; 3 3 5π est associé à J et 13π est associé à G. 6 6 2 b) Figure verte : – 3π est associé à E et – 7π est 4 4 associé à C. Figure bleue : – 7π est associé

arrondissement de Paris -Musée du Louvre -Cour Napoléon Projet urbanistique ? (s’il y en a un) -Ce bâtiment fait partie du projet « grand Louvre » Dimensions extérieures : (hauteur/largeur/longueur) -Hauteur: 21,65 mètres. -Base de la Pyramide : coté du carré:35,42 mètres -Surface de la base:1 000 mètres carrés -603 losanges et 70 triangles de verre Dimensions extérieures : (Superficie, capacité d'accueil....) Volume:8820 mètres cube Capacité d'accueil : 8,3 millions de personnes Maître d’œuvre, partenaires

zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL = +i − 2 = −1 − i. 2 2 5. On a successivement : O est milieu de [BD] et [AC], donc ABCD est un parallélogramme ; AC = BD = 2 2, (diagonales de carré de côté 2) donc ABCD est un rectangle ; (AC) et (BD) sont perpendiculaires, donc ABCD est un losange, donc finalement : ABCD est un carré. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. 1 4 1 6 B A 5 6 3 4 2 5 B 3 5 B B A b. D’après la loi des probabilités totales : p(B) = p(A)×p A (B)+p A ×p