Carré Magique

  Le carré de côté 1           Premier cas :       Deuxième cas :    Dans le premier cas, la racine carrée n’admet pas de valeur exacte  Dans le deuxième cas, la racine carrée admet une valeur exacte.          31             32       33       2.6.1  • Entrainement    2.6.2      Longueur du trajet :                  • Entrainement    • Particularité    34     2.6.3    • Approche  a)  L’aire d’un carré      Le rapport des aires entre le carré coloré et le carré ABCD est 

(ou art optique) de Vasarely. Vasarely a étudié les principes de la « Théorie de la forme » et les a appliquées à ses recherches. Il les a appelées « des surfaces respirantes ». Vasarely assimile le losange et l’ellipse à des déformations du carré et du cercle faisant intervenir l’espace et le mouvement. Il appelle « algorithme » ses œuvres fondées sur des permutations programmables de nuances colorées. Il joue sur les effets d’ombre donnés par ces nuances pour forcer la rétine à créer sa propre

point d’abscisse 6. . 4- Que faut-il penser des lectures graphiques de la partie A ? Partie C « Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d’initiative même infructueuse sera prise en compte dans l’évaluation » ABCD est un carré de côté 6. M est un point du segment [AB]. Sur la demi-droite [BC), on place le point N tel que CN = AM. La droite (MN) coupe (DC) en P. On pose avec . Déterminer la valeur de pour laquelle la longueur est maximale. 

91 P(x) = (x2 − 1)(4x + 1) + (x − 1)2 71 P(x) = −4x2 + (3x + 1)2 92 P(x) = (x − 3)2 − 4x + 12 + 3x(x − 3) 72 P(x) = 9(2x − 1)2 − 4(x + 2)2 93 P(x) = (5x + 2)2 + (x + 7)(5x + 2) − 25x2 + 4 Factoriser les polynomes suivants à l’aide d’un carré parfait : Équations se ramenant au premier degré 73 P(x) = x2 + 2x + 1 74 P(x) = 4x − 4x + 1 Résoudre les équations suivantes à l’aide d’une factorisation ou par l’équalité de deux carrés : 75 P(x) = 4x2 + 20x + 25 94 2   11 octobre

moments où les voitures se retrouvent ensemble sur la ligne de départ ? 2) Si oui préciser le nombre de déplacement de chaque voiture entre deux rencontres. Ex 5 : On veut recouvrir une surface rectangulaire de 4,75 m sur 3,61 m avec des dalles carrées dont le côté mesure un nombre entier de centimètres. Quelle est la taille maximale de ces dalles ? Combien de dalles seront-elles nécessaires ? Exercice 3 : 1) Le sol de la salle à manger est un rectangle de longueur 4,54 m et de largeur 3,75m. On

du spectateur est focalisé. Ce tableau plutôt de format carré, présente par son sujet et par sa construction une mise en abîme. Telles des poupées russes, des carrés de plus en plus petits s’emboîtent dans le tableau : il y a d’abord le carré de l’oeuvre en elle-même, puis celui qui est formé par la toile posée sur un chevalet, dans lequel est représenté le peintre en action et le portrait qu’il commence à peindre. Enfin, il y a un 3ème carré, plus petit délimité par le bras droit du peintre, ses

théorème de Pythagore. Il n'indique pas non plus les propriétés utilisées : perpendicularité des diagonales d'un losange par exemple. On ne comprend pas bien où il veut en venir avec l'aire OB², mis à part que OB² peut en effet représenter l'aire d'un carré de côté OB. Vraisemblablement, le théorème de Pythagore a donc été abordé par les aires des carrés de longueurs les côtés d'un triangle Il ne précise pas non plus pourquoi il prend la racine positive de son résultat (une longueur est positive) Toutefois

= xx0 + yy 0 nous permet de donner une expression de cos (! u;! v ) en fonction des coordonnées des vecteurs ! u et ! v; ! u :! v xx0 + yy 0 p cos (! u;! v)= ! ! = p kukk v k x2 + y 2 x02 + y 02 Exercice : Dans la …gure ci-dessous, où ABCD est un carré de côté [ . 1 et I est le milieu de [BC] ; calculer cos IAC 5 x02 + y 02 D C 1 I A 1 B p ! ! [ et AI = 5=2, On calculera d’une part, AI:AC = AI:AC cos IAC p AC = 2: ! ! ! ! D’autre part, dans le repère orthonormé A; AB; AD , AI:AC = 1 1 +

fait d'abord rebondir la balle puis la frappe sous la ceinture. La balle doit rebondir dans le carré de service opposé avant d'être frappée par le receveur. Si la balle ne rebondit pas dans le carré elle est faute. Si elle rebondit dans le carré et touche le grillage avant d'avoir passé la ligne de service (côté receveur), elle est faute également. Si la balle frappe le filet et rebondit dans le carré elle est let. Si elle touche le grillage avant le deuxième rebond elle est faute. Le jeu : Une

partie de cette déviation expliquée par le modèle et εi est la partie due au fait que l'observation n'est pas exactement sur la droite de régression. Si on met au carré les deux membres de cette équation et que l'on somme sur les observations, on obtient (les termes croisés se simplifient à zéro, ils ne restent que les termes au carré) : SCT= = + = SCE + SCR SCT est la somme des carrés totale, SCE la somme des carrés expliquée SCR la somme des carrés des résidus Cette équation