Bissectrice

une réciproque sur son domaine de définition si et seulement si elle est bijective, c.à.d. si elle passe le test de la droite horizontale. – Dans un repère orthonormé les graphes des fonctions f et f −1 sont symétriques par rapport à la première bissectrice. y y=x f −1 f J = f (I) I x 7.5. Fonctions croissantes, décroissantes Définition 7 Soit f : U → R une fonction. On dit que : – f est croissante sur U si ∀ x, y ∈ U x y =⇒ f (x) f (y) – f est strictement croissante sur U si ∀ x, y ∈ U x < y

+ ܥ = ܦ‬ௗ . 2 points suffisent pour construire cette droite : Sans calculs La demande autonome : ܻ = 0 ⇔ ‫ܦ‬଴ = ‫ܥ‬଴ + ‫ܫ‬଴ + ‫ܩ‬଴ − ܿܶ଴ = 130,5.. Les valeurs d’équilibre : ܻ = 1 305 ⇔ ‫.503 1 = ܦ‬ La première bissectrice : En tout point, on a ܻ = ‫.ܦ‬ ࡰ =࡯+ࡵ+ࡳ 1ère bissectrice ‫ܻ09,0 + 531 = ܦ‬ 1 305 130,5 45° 1 305 ࢅ Q.5. Retrouver le revenu d’équilibre en utilisant la méthode injections-retraits. ܵ+ܶ =‫⇔ ܩ+ܫ‬ ܻௗ = ܻ − ܶ = ܻ − 5 ‫ۓ‬ ۗ ۖܵ = ܻௗ − ‫ۖ05,001 − ܻ01,0 =

+ 0,90 ܻௗ . 2 points suffisent pour construire cette droite : Sans calculs La demande autonome : ܻ = 0 ⇔ ‫ܦ‬଴ = ‫ܥ‬଴ + ‫ܫ‬଴ + ‫ܩ‬଴ − ܿܶ଴ = 130,5.. Les valeurs d’équilibre : ܻ = 1 305 ⇔ ‫ = ܦ‬1 305. La première bissectrice : En tout point, on a ܻ = ‫ܦ‬. ࡰ =࡯+ࡵ+ࡳ 1ère bissectrice ‫ = ܦ‬135 + 0,90ܻ 1 305 130,5 45° 1 305 ࢅ Q.5. Retrouver le revenu d’équilibre en utilisant la méthode injections-retraits. ܵ+ܶ =‫ܫ‬+‫⇔ ܩ‬ ܻௗ = ܻ − ܶ = ܻ − 5 ‫ۓ‬ ۗ ۖܵ = ܻௗ − ‫ ܻ = ܥ‬− 5 − 100

sur le même graphique .Son équation se déduit de la fonction de consommation puisque l’épargne S = Y – C d’où S = Y – ( cY + Co) S = (1-c)Y- Co (1-c) est la pente de la fonction d’épargne, elle est comprise entre 0 et 1 d’où 0< ( 1-c) < 1. La bissectrice OT représente l’ensemble des points pour lesquels la consommation serait égale au revenu disponible. C- L’influence du prix sur la Consommation Le prix occupe une place très importante parmi les facteurs qui pèsent sur les décisions d’achat

on divise D9/D1, on obtient le rapport interdécile. Depuis 1950, on constate une diminution de ce rapport, il est aujourd’hui de 3,5 alors qu’il de plus de 5 dans les années 70. 3. La courbe de Lorentz. le déplacement de la courbe vers la bissectrice, traduit une diminution des inégalités depuis les années 60 pour les revenus. Le calcul de la surface, l’indice de Gini mesure également les inégalités, si proche de 1 inégalités fortes si proche de 0, les inégalités sont faibles. On mettra en

d’équations algébriques. On peut par exemple placer un point défini comme étant l’intersection de deux lignes ou l’image d’un autre par une transformation mais aussi grâce à ses coordonnées. De même, une droite peut être tracée comme étant une médiatrice, bissectrice, . . . ou alors grâce à une de ses équations. GeoGebra contient aussi un tableur permettant, entre autre, de récupérer des données géométriques de la figure dans une feuille de calcul. Ce logiciel a été développé dans un but éducatif pour le secondaire

répartis que les salaires. Les indicateurs de disparité mesurent les écarts entre différentes catégories de population. La courbe de Lorenz présente l’ensemble de la répartition des revenus ou des patrimoines. Plus la courbe s’éloigne de la bissectrice plus la répartition est inégalitaire. A partir de la courbe de Lorenz, on calcul de coefficient de Gini. Plus il est grand plus les inégalités sont importantes. B) La mesure de la pauvreté En France on considère qu’une personne est pauvre

classés de 1 a 9 et divisent la population observée en 10 groupes de 10%. Les inégalités peuvent aussi être visualisées grâce à la courbe de Lorenz. La forme de la courbe permet de repérer le caractère plus ou moins égalitaire d’ne répartition. La bissectrice représente une répartition totalement égalitaire, ce qui son nom de droite d’équirepartition. De ce fait, plus la courbe sera éloigné de cette droite, plus la répartition sera inégalitaire. Les inégalités de revenu apparaissent à l’occasion

patrimoines et de la population. Plus la courbe est creusée (éloignée de la bissectrice), plus la répartition est inégalitaire.   - Le coefficient de Gini : Outil déduit de la courbe de Lorentz, couramment utilisé pour mesurer les inégalités : il correspond au rapport entre la surface comprise entre la courbe de Lorenz et la bissectrice (surface A sur le schéma) et la surface totale du demi carré délimité par la bissectrice, l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. Sa valeur est comprise entre

propriétés géométriques : Pentagone : = Φ Décagone : = Φ Triangle liés au nombre d’or : | Le triangle ABD est tel que : - angle A = 36° - angle B = angle D = 72°on démontre que AB / BD =  le triangle ABD est appelé triangle d'orla bissectrice de l'angle D coupe AB en C le triangle BCD est aussi un triangle d'or | La symétrie Outre les proportions faisant appel au nombre d’or, la symétrie est également un facteur déterminant dans la perception de la beauté. L’axe de symétrie du