Bissectrice

(px/py)constant. Or, px=1et py=1, donc : -U/(x+2)² = -1 ===> U = (x+2)², et comme U =(x+2).(y+2) alors (x+2).(y+2) = (x+2)² Puisque x≥0 alors (x+2)=(y+2) et donc on peut en déduire l’équation de la courbe d’Engel y = x La courbe est ici la première bissectrice des axes. Réponse à la question 7.2) (voir définition de la courbe d’Effet prix). Cette courbe est de la forme : y = f(x). Le revenu R, et py étant donnés, la courbe est déduite du système de 3 équations à 3 inconnues suivants (y,x,px), qu’il s’agit

terre. 7-2- La forme parabolique. 7-2-1- Définition. Parabole : en géométrie : courbe dont chacun des points est équidistant d’un point fixe et d’une droite fixe. La parabole a une propriété importante : la tangente en un point de la courbe est bissectrice de l’angle formé par la droite joignant le point au foyer et par la droite passant par ce point et parallèle à l’axe, figures (15, 18, 19, 20). Fig. (14). Éléments d'une parabole. Source: Will and Deny McIntyre/Photo Researchers, Inc. (2007)

tout β ∈]0, 3[, β 3 β 10 G 18 bis A 01 S´ries : S1- S3 e 11 Epreuve du 1er groupe . . 3 g(x) dx = g(x) dx = − x2 9 + ln |x| 4 2 3 β β2 9 9 β + − ln 4 4 2 3 α Les courbes Cϕ et Cϕ−1 ´tant sym´triques par rapport ` la premi`re bissectrice, e e a e 3 f (x) dx repr´sente aussi l’aire du domaine plan ∆1 d´limit´ par les droites (B ′ E), (C ′ D ′ ) l’axe des e e e ordonn´es et la courbe Cϕ−1 . e Soit ∆2 l’aire du rectangle B ′ F D ′ C ′ et ∆3 l’aire du rectangle ABEF . Alors :

court terme) lorsque la dépense globale prévue (demande globale) est strictement égale au produit réalisé par les entreprises. Représentation graphique : Graphiquement, l’équilibre est représenté par la rencontre de la fonction de la demande et la bissectrice (droit à 45°). Cette intersection détermine le produit d’équilibre (revenu d’équilibre) Année universitaire 2006-2007 19 MACRO II – Support de cours (S3) Omar BELKHEIRI L’équilibre en économie fermée sans Etat C I C=Y DG

exponentielle népérienne. La fonction exponentielle népérienne x → ex est une bijection stricte∗ ment croissante de R sur R+ . Elle est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien. Leurs graphes sont symétriques par rapport à la première bissectrice en repère orthonormal. ea e a+b = e a ∗e b (e a ) b = e ab = e a−b eb 1 = e−a e0 = 1 e1 = e = 2.718 ea ln x qqs le r´el x > 0 e x = ln (e x) qqs le r´el x e Formules (srce): x = e Dérivée: (e x ) = e x > 0 ′ ′ [e u(x) ] = u (x) ∗ e u(x) srce 1

la scapula sur un thorax en forme de cône : bascule ant = rotation anti-horaire de la clavicule = équivalent à un bâillement ant. bascule post = rotation horaire de la clavicule = équivalent à un bâillement post. Axe : horizontal, forme la bissectrice de l’angle scapulo-claviculaire horizontal, contenu dans le plan frontal Plan : perpendiculaire à l’axe, dans le plan para-sagittal Amplitudes : # 30° Limites : en vue latérale : rotation anti-horaire = tension du ligament conoïde

courbe qui joint les points successifs est la courbe de concentration ou courbe de Lorenz (cf. figure 1.13). La courbe, toujours en-dessous de la bissectrice, permet de lire que les α % des exploitations les moins bien loties cultivent β % de la SAU totale. Si toutes les exploitations ont une part égale de SAU, la courbe se confond avec la bissectrice OB. La courbe s’en éloigne lorsque l’inégalité s’accroît. 30 • INTRODUCTION À LA MÉTHODE STATISTIQUE P001-046-9782100549412.fm Page 31 Mercredi

des courbes est symétrique par rapport aux bissectrices des 1er et 3e quadrants. b) Fonction g –1 Fonction f –1 y y Bissectrices du 1er et du 3e quadrant 1 0 1 x 1 0 1 x Dans chaque cas, on remarque que la représentation graphique de la fonction est identique à la représentation graphique de sa réciproque. c) La courbe de la réciproque d’une fonction dont la représentation graphique est symétrique par rapport aux bissectrices des 1er et 3e quadrants équivaut à la courbe

pourcentages cumulés de la population étudiée. La bissectrice indique la répartition égalitaire du revenu. En reportant la part du revenu pour chaque décile, on obtient la courbe de Lorenz. Plus la répartition du revenu est inégalitaire, plus la courbe s’éloigne de la bissectrice. Le coefficient de Gini correspond au rapport de la surface entre la courbe de Lorenz et la bissectrice et de la surface totale du demi carré délimité par la bissectrice. Sa valeur est comprise entre 0 et 1 ; plus l’indice

consommer (PMC = C = C/Y) tend à baisser, tandis que la propension moyenne à épargner augmente (PMS = S = S/Y).• PmC = dC/dY=c, avec 0<c<1 • PMC est décroissante et supérieure à la PmC: • PMC = C/Y=(C0+cY)/Y =C0/Y +c =C0/Y+ PmC OM: La première bissectrice. Sur cette droite: PMC=pmc=1 • PMC décroît de ∞ à c, c-à-d que pour des revenus disponibles très élevés, la PMC tend vers la PmC. YY1 0 C0 C1 C M DKHISSI ATMAN: ENSEIGNANT-CHERCHEUR/FSJESKI. LA DEMANDE DE CONSOMMATION ET L’ÉPARGNE 2. La fonction