0

s’écrit 1 0 1 1 2 -1 G = @ 2 -1 2 -4 A 2 M3;4 (R): 4 1 4 -2 Les opérations sur 0 1 1 G = @ 2 -1 4 1 les équations du système reviennent alors à des opérations sur les lignes de la matrice 1 1 0 0 1 1 2 2 -1 1 1 2 -1 2 -4 A ! ! G2 = @ 0 -3 -2 G1 = @ 0 -3 -2 -2 A L2 L2 -2L1 L3 L3 -L2 L3 L3 -4L1 4 -2 00 0 -2 0 0 -3 -4 2 1 1 1 0 1 1 2 -1 ! G4 = @ 0 -3 0 G3 = @ 0 -3 -2 -2 A ! L2 L2 +2L3 L3 - 1 L3 2 L1 L1 -2L3 1 -21 00 0 00 0 1 1 1 0 3 1 0 0 G5 = @ 0 1 0

t t t V ([7]) ([7]) ([7]) 0 t t t N.H. 4x V V V V V [12] [12] [12] [12] 0 0 [12] [12] [12] [12] [7] [7] [7] 0 5 7 5 7 Generated using the Power Tab Editor by Brad Larsen. http://powertab.guitarnetwork.org AUJOURD'HUI, JE DIS BONJOUR À LA VIE - Harmonium Page 2 of 6 Em Bm9 D6 9 I T A B V Gtrs I, II V V V V V V V V V Et 0 0 2 2 0 0 2 l'attente 0 0 V VV V V VV V VV } } V } V qui 0 (2) 0 (2) m'avait 0 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 gV V

de base Niveau 5 Couche des langages d’application Niveau 4 Couche du langage d’assemblage Niveau 3 Couche du système d’exploitation Niveau 2 Couche architecture du jeu d’instructions (couche ISA) Niveau 1 Couche microarchitecture Niveau 0 Couche logique numérique Traduction (compilateur) Traduction (assembleur) Interprétation partielle (système d’exploitation) Interprétation (microprogramme) ou exécution directe Matériel IFT1215 1 Introduction aux systèmes informatiques 2 Introduction

systèmes de production 1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 P1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 P2 0 1 1 1 0 1 0 0 0 P3 0 0 1 1 1 0 1 0 1 P4 1 0 1 0 1 0 0 0 1 P5 1 1 1 1 0 0 0 0 0 P6 1 1 1 0 0 0 1 0 0 P7 1 0 1 0 1 1 0 1 1 P8 0 0 1 0 0 0 1 1 1 P9 0 0 1 1 1 0 0 0 0 P10 0 1 1 0 0 0 0 1 1 P11 1 1 1 1 0 0 1 1 0 P12 0 1 1 0 0 0 0 0 0 On génère généralement au hasard un ensemble de familles de produits

u un endomorphisme de E. On suppose u nilpotent, c’est-à-dire qu’il existe un entier strictement positif n tel que un = 0. 1. Montrer que u n’est pas inversible. 2. Déterminer les valeurs propres de u et les sous-espaces propres associés. Correction Exercice 3 Soit M la matrice de R4 suivante [002579]  0 2 M= 0 0  1 0 0 0 −1 0  7 0 6 0 3 0 1. Déterminer les valeurs propres de M et ses sous-espaces propres. 2. Montrer que M est diagonalisable. 3. Déterminer

2 1 0 0 0 0 30 2 3 0 1 0 0 0 30 1 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 0 1 0 8 -1 -2 0 0 0 0 1 0 f f b base 3 2 1 0 0 0 0 30 2 3 0 1 0 0 0 30 1 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 0 1 0 8 -1 -2 0 0 0 0 1 0 f f b base 3 2 1 0 0 0 0 30 2 3 0 1 0 0 0 30 1 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 0 1 0 8 -1 -2 0 0 0 0 1 0 f f b base 3 0 1 0 0 -2 0 14 2 0 0 1 0 -3 0 6 1 0 0 0 1 0 0 9 0 1 0 0 0 1 0 8 -1 0 0 0 0 2 1 16 f f b base 3 0 1 0 0 -2 0 14 2 0 0 1 0 -3 0 6 1

etc.  2.1 Notion de matrice Soitlafonction polynomialesuivante :  v( x ) = b0 + b1 x + b2 x 2 + b3 x 3 avecx Œ [0, L ]  (2.1) Etsadérivée :  v ( x ) = b1 + 2b2 x + 3b3 x 2  (2.2) Supposantque v( x )etv ( x ) valent v1 et β1 en x = 0 , v2 et β 2 en x = L ,on peutaisémentétablirlesystèmede4équationssuivant : v1 = v ( 0 ) = b0 β1 = v ( 0 ) = b1  v2 = v ( L ) = b0 + b1L + b2 L2 + b3 L3 β 2 = v ( L ) = b1 + 2b2 L + 3b3 L2  © Dunod – La photocopie non autorisée

$ ' & % 27/01/2005 zemmari@labri.fr 2 1 () * ' + ! ! 0 0 0 " , & & # ./ 27/01/2005 zemmari@labri.fr 3 (1 * " % # 2 % 2 % ( . % *2 ( % 2 * 2 2% 27/01/2005 zemmari@labri.fr 4 2 ! ≠ , & ! , " " # % " ! ! % " . 27/01/2005 zemmari@labri.fr 5 ! $ 0 0 0 () * + 2 % (, % , 2 & #* -3 $-* . (, 2 27/01/2005 zemmari@labri.fr 6 3 ! ' " 0 4 2 & ( 7 27/01/2005 & % & & 4 4 % # 6 % 7 , & * & zemmari@labri.fr

x1>0, x2≥0 Commencer par introduire les variables d’écarts pour obtenir une première solution de base. 3 x1+4 x2+x3=4200 x1+3 x2+ x4=2400 2 x1+2 x2+ x5=2600 Xi≥0 pour i=1 à 5 Transcrire ce système d’équation sous forme de tableau. | | Cj | 100 | 120 | 0 | 0 | 0 | CP | Base | Quantité | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | 0 | x3 | 4200 | 3 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | x4 | 2400 | 1 | 3 (pivot) | 0 | 1 | 0 | 0 | x5

enregistrées sur votre dossier. Désormais, pour les modifier ou les compléter, vous devez contacter votre Caf. Caf du Nord Numéro d’allocataire : 4412130 ACACHAR SARA 17/05/1991 Novembre 2012 Décembre 2012 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0h 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0h 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ 0€ Salaires Indemnités de chômage Pensions alimentaires reçues Revenus de stages de formation professionnelle Nombre d’heures Revenus exceptionnels Primes et accessoires de salaire Revenus non salariés