0

25x) e −x et f ′′ (x) = (25x − 82) e −x . 1. a. On sait que f ′ (x) = (57 − 25x) e−x et que e−x > 0 pour tout x ; donc f ′ (x) est du signe de 57 − 25x : x 57 25 1, 5 ′ f (x) + 0 6 − 57 − 25 b. f (1, 5) = 5, 5e−1,5 ≈ 1, 23 ; f 57 ≈ 2, 56 et f (6) = 118e−6 ≈ 0, 29 25 = 25e D’où le tableau de variation de f sur l’intervalle [1,5 ; 6] : x 57 25 1, 5 ′ f (x) + 0 6 − 2, 56 f (x) 1, 23 0, 29 2. Un point d’inflexion est un point où la courbe représentant la fonction traverse sa tangente

récurrente I.A 1. f ′ étant positive, f croit sur [0, 1]. Montrons alors par récurrence que ∀n ∈ N, 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 1 - Initialisation : c’est vrai au rang 0 car u0 = 0 et u1 = f(0) ∈ [0, 1]. - Hérédité : soit n ≥ 0 tel que le résultat est vrai jusqu’au rang n. On a alors 0 ≤ un ≤ un+1 ≤ 1 et par croissance de f sur [0, 1], un+2 − un = f(un+1)− f(un) ≥ 0 En outre, comme [0, 1] est stable par f , un, un+1 ∈ [0, 1] entrâıne un+1 = f(un), un+2 = f(un+1) ∈ [0, 1]. On a ainsi prouvé le résultat au rang

4 * ! 0 ) / ) 9 ) * * ! 1 " : ) * ! , 5 ) * * 8 ! " * " 6 5 ) 7 % " ) * . / * ! * 2 + * ! ) 0 ! ( * ! , %& ) # $ LES TECHNIQUES D U MERCH A N DING # ) ; * * 5 " * ) 3 ! ; 0 < * %= 2 3! ) * ! ! # * ! ; * % , 2 , , * > ! , *0 2 * ) ? ! * @ 3 5 ! A 0 ) ! 1 2 # * ! C 3 * 5 ! = , ! + % ) 5 ) D ) # )B < %A LES TECHNIQUES D U MERCH A N DING , = * * 7 ) * ! 7 * * ) ! , LES TECHNIQUES D U MERCH A N DING Q # " F * * " ! E 0 " 0 * E E

− 1) cp + cr avec cp = 13 − 6 = 7 cr = 25 − 13 = 12 D’o` u cp 7 = = 0, 3684 cp + cr 12 + 7 Dans la table P o(λ = 12), on lit : P (X > 13) = 0, 3185 ≤ cp ≤ P (X > 12) = 0, 4240 cp + cr D’o` u S ∗ = 13 c) Nombre moyen de clients qui sortent de sa boutique chaque fin de week-end sans avoir pu acheter une d´ ecoration florale ? Ir (S) = λP (X > S − 1) − SP (X > S) = 12 × 0, 4240 − 13 × 0, 3185 = 0,9475 d) Nombre moyen de d´ ecorations florales que le fleuriste ambulant

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

( !) $ (*+ ! , " * # $ ) " 0*) 3+ "'.) " $ 0' ( 0' ( , , %.) ''%$ 4' '*) !$ *0 2( 3+ .$+ ( +) $ ( $ %.) ''%$ 4' '*) !.$ "+ 5*1 1 + " ( +) $ " )0" ! $ + $ , ' & ) % % & " $ .$ ' %/ + ( " 2 ! " 0" 1 1 + ".$ + ( 6 $ " $ %/ 0 " " 0% )" 0 20! '(" %' " ) '" ( %! " %++ '$" 2 " . )$ 70( ) " 0*) 3+ " $ 0( 0'( " " + " '.)" $ 86 $ % & !) $ (*+ 66 9 ! ! ( ( : ) ;%$, %( %!.) " # & ! % ) # 9 ! 2 )# 7 ! " #$ & 8 ' 7 2 8 ) )"0'" ") , 1 3 6 2 3 435 & ! " #$ 6 4 . & 4/ ' ) 0 0 $ % * ! " #$ & .! " #$ / )

pour satisfaire les quantités minimales requises d'éléments nutritifs pour minimiser le coût total. Élément nutritif A B C D Coût (Unité Monétaire au kg) 1kg Grain 1 2 1 5 0.6 1kg Grain 2 3 1 3 0.25 1kg Grain 3 7 0 0 1 41 35 96 Quantités Hebdomadaire minimale 1250 250 900 232.5 Réponse : La formalisation mathématique de ce programme linéaire est : Identifications des variables de décision : soient, : le nombre de chaises du modèle 1 à fabriquer

Page 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : 0 2 : : 0 8 2 2 : : / / 8 0 : : / 0 : : : : 0 : : : : 4 4 4 0 : : : : : : 4 4 4 4 : 0 : : : : : : : : : : 4 4 4 4 : : : 0 : : : : : : : : : : : 4 4 4 : : : : : 0 : : : : : : 9 9 9 9 9 9 4 4 : : : : : : 0 : : : : : 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 : : : : : 1 0 : : : 9 9 9 9 6 6 6 6 6 6 9 9 9 9 : : : 1 0 : 9 9 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 9 9 : 1 / 0 : 9 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 9 : / / 0 9 9 6 6 6 . . 6 6 6 6 . . 6 6 6 9 9 / / 0 : 9 9

Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension V0 ne peut être égale qu'à +5 V ou 0 V. +5V R V0 S Figure 1 Diverses notations peuvent être utilisées pour représenter ces deux états : numérique : logique : électronique : 1 et 0 (bit : binary digit) vrai et faux (true et false) oui et non (yes et no) ON et OFF haut et bas (HI et LO, H et L, H et B) Pour étudier les fonctions de variables binaires

=594 9.573 > 1 * 9. . .0; 6 2;. =4 @2. . 74 3 ? 54 13 =82- 1 332 5 9=53 -3 82- 4 2594 1 - B .978. 2B . .- < 4 / < 59=50 . 2. A 302.3 4 30 4 3 - . 0 . . . 9=53 / 1=25. / / =5/ 3 .0 3 217530 . / 1 0 .- 3, 4 20 9. 42- . 1 78< 78.0 = / 1 , 3 0 23=04 3 1 2. Généralités 2.1. Origine des accidents . =/ 29. 3 9)71 25.,. 02B .< 4 . =? 9. A/ 3. ! 3 / 50 2: -/1 4 . ? 50 721 4 =4 3 =4 3 C 8=25. ! 3. 4 3 D : =5/ 7425/ ,. .9. 4 .3 9.- -/1 20 571 . 78< 05/ 3 3=: 1 ),. 02/ , D =4.9./ 71. 50/ 0 78< 08. 788..6/4 14