0

jour, la case adaptée : case 0 : pas de douleur case 1 : douleur modérée à certains moments de la journée case 2 : douleur constante case 3 : douleur particulièrement forte X X Cochez cette case si, en cas de crise, vous avez pris un traitement supplémentaire pour votre douleur 1er mois : 200 Dates 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Douleur 1 1 1 1 1 1 1 1

equations de la dernière, par exemple. Le résultat obtenu sera alors c – a – b = 0 ou c = a + b. Le système ne peut être cohérent que si cette condition est respectée. 1 2 Éxercices 1.1 9. La solution générale de l’équation x1 + kx2 = c est x1 = c – kt, x2 = t òu t est un nombre réel quelconque. Si celles-ci satisfont à x1 + x2 = d, alors c – kt + t = d, ou ( – k)t = d – c pour tout t. En particulier, si t = 0, alors d = c, est si t = 1, alors = k. 11. Si x – y = 3, alors 2x – 2y

invariants par rapport aux translations tandis que les points ne le sont pas Communication graphique Combinaison barycentrique Combinaison barycentrique souvent appelée combinaison affine n X =∑  i P i i=0 3 X , P i ∈E ,0 ⋯ n=1 n X = P 0 ∑ i  P i − P 0  i=1 c’est aussi une somme d’un point et de vecteurs La combinaison convexe est une combinaison barycentrique où tous les coefficients i sont non négatifs, leur somme restant égale à 1 La combinaison convexe

0 0 -0.0000 0 0 -0.0001 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000 0 0 -0.0002 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000 0 0 0 0.0000 0 0 -0.0000 0 0 -0.0003 0 0 0 0 0 0

2 ≤ 5 xi ≥ 0 i = 1, 2 1) Forme standard Min z = −(x1 + 2x2)   −3x1 + 2x2 + x3 =2  sous −x1 + 2x2 + x4 =4   x1 + x 2 + x5 = 5 xi ≥ 0 i = 1, . . . , 5 1 2) Tableau du simplexe (forme canonique !) x1 -1 -3 -1 1 x2 -2 2 2 1 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 x5 0 0 0 1 z -1 0 0 0 b 0 2 4 5 3) Si SBR, alors phase II (sinon phase I) Ici, ´vident e   x1    x 3  x4    x5 = x2 = 0 =2≥0 =4≥0 =5≥0 4) sol pas

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

G Dsus4 A7sus4 e-------3--3-3-3-3-3-3--3-3-!-3-3-3-3--3-3--3-3--3-3-3-3-! B-------3--3-3-3-3-3-3--3-3-!-3-3-3-3--3-3--3-3--3-3-3-3-! G-------0--0-0-0-0-0-0--0-0-!-2-2-2-2--2-2--2-2--2-2-2-0-! D-2--2--2--2---0-0-0-0--0-0-!-0---0-0----2----2--2---2---! A-2--2---------2---2-2--2---!------------0----0--0---0---! E-0--0---------3---3-3--3---!----------------------------! Jouez ça 4 fois ^ ^ ^ ^ V ^ v ^ ^ ^ v ^ v ^ ^ v ^ v ^ ^ v ^ v //////////////////////////////////////////////////////////

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE

ScreenWindowed=0 ScreenMSAA=0 ScreenMSAAQuality=0 MotionBlur=0 ShadowDepthTexture=0 ScreenMonitorGamma=2.000000 mat_forceaniso=16 mat_picmip=2 mat_trilinear=0 mat_vsync=0nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnn mat_forcehardwaresync=0 mat_parallaxmap=0 mat_reducefillrate=1 r_shadowrendertotexture=1 r_rootlod=2 r_waterforceexpensive=0 r_waterforcereflectentities=0 mat_antialias=1 mat_aaquality=0 mat_specular=0 mat_bumpmap=0 mat_hdr_level=0 mat_colorcorrection=0

0 0 0 0 0 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 1 101 5 7 5 5 6 4 8 5 101 5 7 5 5 6 4 8 5 101 0 0 0 0 0 5 7 5 5 6 4 8 5 45 1 102 6 6 7 3 9 6 9 6 102 6 6 7 3 9 6 9 6 102 0 0 0 0 0 6 6 7 3 9 6 9 6 52 1 103 7 7 9 6,5 7 7 7 8 103 7 7 9 6,5 7 7 7 8 103 0 0 0 0 0 7 7 9 6,5 7 7 7 8 58,5 1 104 9 10 9 6 9 8 10 9 104 9 10 9 6 9 8 10 9 104 0