Vecteur énergétique

ascenseur : Choix du solide à isoler : l’ascenseur avec son câble Bilan des actions Poids du passager P1=750 N Toutes ces forces sont alignées - Poids de l ’ascenseur P2 3000 N - Tension du câble T = ? D’après la projection des vecteurs forces par rapport au sens de l’axe z ,on a: Application numérique : T = P1 + P2 = 3750 N - P1 - P2 + T = 0 Le théorème des moments est utilisé lorsque l’on a plusieurs forces parallèles. En effet le théorème des forces, seul, s’avère

  le   vecteur   posi;on   r   d’une   par;cule   de   coordonnées   (x,   y,   z)   est   un   vecteur   qui   relie   l’origine   du   système   de   coordonnées   à   la   posi;on   de   la   par;cule   ;   Il   Figure 4.7 s’écrit       r = x i + y j+ z k y P2 ∆r §  Le   déplacement   de   la   par;cule   du   point   P1   de   vecteur  r1  au

1 DÉFINITIONS Flexion Plusieurs forces perpendiculaires à la ligne moyenne de la poutre. Effort tranchant Soit une poutre sur 2 appuis soumise à 2 forces F1 et F2, les actions aux appuis sont A et B : (S) A F2 F1 B Les efforts tranchants (T) sont les forces extérieures perpendiculaires à la ligne moyenne de la pièce. Dans toute section droite (S) : T = somme vectorielle de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 12 21 22 23 C Espaces vectoriels I Définitions et premiers exemples . . . . . . . . II Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . III Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Sommes directes et espaces supplémentaires V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de IN : = = 1,9 A Nous remarquons une différence entre la valeur de IN que nous avons relevé et les valeurs trouvées grâce au diagramme de Fresnel et à la méthode des complexes. Cela peut-être dû à un manque de précision lors de l’addition des vecteurs au niveau graphique et aux arrondis dans les calculs des complexes. 3) Montage étoile, récepteur déséquilibré, distribution trois fils Tensions V10= 283,1 V V20= 309,2 V V30= 139,9 V V0N = Courants I1= 0,60 A I2= 1.05 A I3 = 1.24 A Détermination

.......................................... 2 Exemples : l’addition et la soustraction matricielle ........................................................................................ 2 Exemples : l’addition et la combinaison linéaire de deux vecteurs................................................................. 3 3. Le produit................................................................................................................................................ 3 La multiplication d’une

Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit n ∈ N∗ et (Ai , αi )1≤i≤n un système de points pondérés. On appelle fonction vectorielle de Leibniz associée à ce système l’application qui à tout point n −−−→ −−−→ −−→ αi M Ai . M de E associe le vecteur V (M ) avec V (M ) = i=1 Exemple 2.1. Soit (A, 1), (B, −1), (C, −1) un système de point pondérés du plan. La fonction vecto−−−→ −−→ −−→ −−→ rielle de Leibniz associée à ce système est M :→ V (M ) = M A − M B − M C. −−−→ Montrer que si I est le milieu

de l’espace. Chaque valeur dépend de la position du point. Exemple de champ scalaire: Une carte des températures. 2. Champ vectoriel Définition: On appelle champ vectoriel la représentation d’un ensemble de vecteurs représentant une grandeur en différents points de l’espace. Chaque vecteur dépend de la position du point. Exemple de champ vectoriel: Une carte des vents La représentation vectorielle du vent donne des indications sur sa vitesse, mais aussi sur sa direction et sur son sens. 3. Champ

✝ NaN ou nan : “Not a Number” ✝ ✠ ✁1 ✂ zeros(m,n) : matrice de z´eros de dimension m zeros(1,2) 0 0 [] : variable vide (i.e. matrice de dimensions nulles). ones(m,n) : matrice de 1 1.3 D´efinir un vecteur de r´eels incr´ement´es ones(2,3) Le caract`ere : permet de d´efinir des vecteurs d’entiers successifs : >> 1:5 ans = 1 ✁ eye(n) : matrice identit´e de dimension n 1 0 eye(2) 0 1 Inf ou inf signifie que la variable est infinie : ∞ (-Inf est e´galement d´efinie) ✝ 1 1 1 1 1 ✡ ✄

direction. Remarque 1 Si E est un espace affine de direction E, alors les éléments de E sont appelés des points et sont désignés par des lettres majuscules A, B,C, D, M, N, P, . . . . Tandis que les éléments de E sont appelés des − − → → − → − → − vecteurs et sont désignés par des lettres minuscules surmontées d’une flêche i , j , k , → u ,− v ,→ w ,.... Exemples 1 1. Si dim(E) = 1, on dit que E est une droite affine. 2. Si dim(E) = 2, on dit que E est un plan affine. 3. Tout R-espace vectoriel E,