Variable aléatoire réelle

10 Sommaire I Rappels A) B) C) D) Variables aléatoires Médianes et quantiles Quelques lois Statistiques inférentielles et estimations II Modélisation linéaire A) Corrélation 1) Le coefficient de Pearson 2) Le coefficient de Spearman B) Régression linéaire III Régression logistique IV Modèle multiple A) Modèle linéaire multiple B) Modèle logistique multiple V Bonus sur les tests Ronéo n°1 – Cours n°1 UE11 2 sur 10 I. Rappels A. Variables aléatoires On utilise la modélisation pour décrire

retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 8 3 changement de variables 3.1 activité . . . . . . . . 3.2 à retenir . . . . . . . 3.3 exercices . . . . . . . . et loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

à ces documents en ligne sont le doute que l'on pourrait émettre sur l'exactitude des informations prodiguées, mais la plupart de leurs auteurs sont des enseignants-chercheurs qui font sérieusement leur travail ; une disponibilité plus ou moins aléatoire, au gré des migrations des serveurs et de la volonté de leurs auteurs, auquel il est très dicile de remédier ; les informations sont disparates, avec une absence d'organisation, à la diérence des ouvrages qui suivent une ligne pédagogique très

l’autre et sont conformes à ce que l’on désire obtenir. Dans ce cas, il n’existe pas de cause précise faisant varier les caractéristiques du produit. La variabilité n’est due qu’aux limitations techniques du procédé de fabrication, à des causes aléatoires. Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration, etc), le processus est 1 2 2 LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES

partir d’échantillons, le validitée de certaine hypothèses sur des populations mère. On distingue différent typede tests. • Les Tests d’ajustement, qui porte sur la distribution de la population mère. • Les Tests d’indépendance qui concerne 2 variables. (KI/QUI 2) • Les Tests de conformité (test paramétrique avec une seule population) • Les tests de comparaison (test paramétrique avec 2 population) A) Test statistique – Hypothèse nulle Un test stat. est une procédure basée sur une fonction

également utile aux étudiants de mathématiques des premières années. Nous avons choisi de garder pour certains concepts le vocabulaire usuel même lorsqu’il n’est pas très bien choisi et représente un héritage malheureux des siècles précédents (la « variable » aléatoire !). En outre la terminologie n’est pas complètement fixée. Nous avons systématiquement indiqué les variantes les plus courantes. En tout état de cause, si l’utilisateur trouve insolite l’utilisation d’un mot dans tel ou tel manuel, il ne doit

Partie B Soit h la fonction définie sur R par h(x) = 3 − f (x). 1. Justifier que la fonction h est positive sur R. 3 2. On désigne par H la fonction définie sur R par H (x) = − ln 1 + e−2x . 2 Démontrer que H est une primitive de h sur R. 3. Soit a un réel strictement positif. a. Donner une interprétation graphique de l’intégrale a 0 h(x) dx. 2 3 . ln −2a 2 1 + e 0 c. On note D l’ensemble des points M(x ; y) du plan défini par x 0 f (x) y 3 Déterminer l’aire, en unité d’aire, du domaine D. b. Démontrer

pendant une période de temps déterminée ». Au sens statistique, le « dispositif » peut même être vivant puisqu’on retrouve dans l’assurance-vie certaines techniques utilisées par les ingénieurs qualité. La durée de vie est généralement une variable aléatoire T. Dans la situation contraire où les t se situent à égales distances les uns des autres et qu’on relève l’effectif « survivant » à dates régulières, nous sommes dans le cadre d’une série chronologique. Dans les deux cas, la mise en service

utilisant la calculatrice (Menu STAT, CALC, REG) Cov( x; y ) , et qui V ( x) 2 ∑ ( y − ( ax i =1 i i =n i + b)) . Page 1/7 jgcuaz@hotmail.com 3) Probabilités L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de Ω Pour tout événement A, 0 ≤ p ( A ) ≤ 1 . p ( ∅ ) = 0 (événement impossible) et p ( Ω ) = 1 (événement certain) La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 La probabilité d’un événement est égale

. . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . 2 Échantillonnage 2.1 L’échantillon aléatoire . . . . . . 2.1.1 Population