Variable aléatoire réelle

événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée. Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté \scriptstyle

...................................................................................................................... 1 Introduction Un phénomène biologique sera entièrement déterminé si l’on connaît la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire donnée dans la population. On a alors deux cas de figure : soit la loi de probabilité suivie par X est connue a priori et on vérifie a posteriori que les observations faites à partir d’un échantillon sont en accord avec elle. C’est le cas par

…à suivre… I.- Position du problème : Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme : ero Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L + ak X k + ε , où Y est la variable à expliquer,. ua X1,X2,…,Xk ce sont les variables explicatives. a1,a2,…,ak ce sont les paramètres du modèle. ni ε est l’erreur aléatoire, inconnue et centrée. Les variables Y, X1,X2,…,Xk et ε sont des vecteurs de n composantes. FP  x11     x 21   M  X 1 =  ; LLL;  xi1   M    x   n1   x1k     x2 k  

au point x) si X est continue (resp. si X est discrète). • On dispose d’un sondage de taille n de la population (l’observation de X sur ( X 1 ,..., X n ) n individus) , noté( x1 ,..., xn ) . On note l’échantillon aléatoire associé à ce sondage (il s’agit d’un vecteur aléatoire dont une réalisation particulière est ( x1 ,..., xn ) . A-1 Définition Estimer le paramètre θ consiste à donner une valeur approchée à ce paramètre à partir d’un sondage de la population. Ex : P X, θ=E(X)? ( x1

de n valeurs réelles. Définir une loi de probabilité discrète sur cet ensemble c’est associer à chacune des valeurs xi n une probabilité pi de telle sorte que l’on ait : ∑p i =1 i =1. La loi de probabilité est alors parfaitement définie par la donnée du tableau suivant : xi x1 x2 … xn pi pi p2 … pn Remarque : on peut considérer que l’ensemble { x1 , x2 ,..., xn } est l’ensemble des valeurs pouvant être prises par une grandeur aléatoire. On la note

suivantes (en T/HA): Tirage 1 : 1.3, 2.9, 1.5, 2.2, 0.6, 0.36, 0.7, 0.26, 0.36, 0.98 La moyenne pour cet échantillon est de 1.12 T/HA ; elle est plus proche de la valeur réelle (+0.37) que pour le premier échantillon. Néanmoins, la moyenne aurait pu être totalement différente (moyenne plus élevée, moyenne plus proche de la valeur réelle, moyenne plus faible), si l’échantillon tiré avait été différent (cf trois tirages suivants) : Tirage 2 : 1.3, 2.9, 1.5, 2.2, 0.6, 0.36, 0.7, 4.2, 0.36, 0.98 -> moyenne

de sondage:            - La base de sondage est l'ensemble des critères de base servant à définir l'échantillon. Ces critères sont des variables liées au phénomène étudié (du moins supposés l'être au moins), de préférence visibles permettant ainsi de contrôler l'échantillon. Toutefois, les variables visibles sont très limitées à l'âge ou le sexe. Des variables comme le revenu, la profession ou le milieu ne peuvent pas être visibles ?         C'est aussi la liste exhaustive des unités composant

P003-008R-9782100549412.fm Page III Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 Table des matières Avant-propos IX 1. Distributions statistiques à un caractère © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. I. 1 Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 1 II. Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » 3 4 10 III. Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs de tendance centrale et de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . .

VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES 1. Loi de probabilité 2 1.1. Exemple 2 1.1.1. Calcul de probabilités sur un univers W 2 1.1.2. Variable aléatoire à valeurs réelles. 2 1.1.3. Probabilité image définie par une variable aléatoire 2 1.1.4. Loi de probabilité ou distribution d’une variable aléatoire 3 1.1.5. Fonction de répartition 3 1.2. Autres exemples 3 1.2.1. Exemple de variable aléatoire discrète 3 1.2.2. Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs 3