Valeur propre

démontre que les variances correspondant aux composantes sont les valeurs propres positifs de la matrice de corrélation et les vecteurs propres correspondants fournissent les coefficients à être attribuées aux variables X1, X 2,....,X p pour constituer ces combinaisons linéaires appelées composantes. Les composantes sont toujours de moyennes nulles et de variances égales aux valeurs propres ordonnés : 1  2 ..... p 0 . i la valeur propre exprimée en pourcentage indique le p pourcentage de la variance

facteurs principaux. Inertie = variance des facteurs somme des inertie : χ2/N (N : somme du tableau) Valeur propre « triviale » égale à 0 ou 1 suivant le logiciel. χ2 = 35.726, P(X²>x²)= 0.0000 λ1 = 0.04495, λ2 = 0.02284, λ3 = 0.00000, λ4 = 0 2.3 Propriété de dualité. • • • Cette propriété relie les profils colonnes et les profils lignes. Les ensembles de profils ont les mêmes valeurs propres. Il existe une relation entre les facteurs sur les profils lignes et les facteurs sur les profils

un ordinateur : le calcul en flottant . . . . Des rappels et compléments d’algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conditionnement

triangulaire inf´rieure. e −1 U = D F triangulaire sup´rieure. e 1.4.2 Convergence de la m´thode e Montrons d’abord le r´sultat pr´liminaire suivant. e e Proposition 4 On a ρ(Lω ) ≥| ω − 1 | et l’´galit´ n’est possible que si toutes les e e valeurs propres de Lω ont le mˆme module ´gal ` | ω − 1 |. e e a 9 Preuve: Soit P (λ) = det[λI − Lω ] = det[λI − (I − ωL)−1 ((1 − ω)I + ωU )] = det[(I − ωL)−1 ] . det[λ(I − ωL) − (1 − ω)I − ωU ] = det[λ(I − ωL) − (1 − ω)I − ωU ] donc n (ρ(Lω ))

compte : 52 Analyses multivariés. INRA formation permanente. Janvier 2006. L'Analyse en composantes principale 11/31 10.Un exemple d’utilisation (les valeurs propres) ANALYSE FACTORIELLE EN COMPOSANTES PRINCIPALES 06/02/2002 13:34:14 Données centrées réduites Variables actives : Individus actifs : Individus manquants : VALEUR PROPRE 001 002 003 004 005 006 007 008 009 TOTAL 6.447 1.140 0.660 0.332 0.236 0.101 0.044 0.040 0.000 9.000 12/31 9 52 10 % 71.635 12.663 7.337 3.684 2.627 1.117

interpolation linéaire, on aura : [pic]. en remplaçant dans l’équation lambda par 23,05, on obtient une valeur proche de 0,8. Alors la variance restituée par le premier facteur est de 23,05/36,4=63,32% Alors les deux autres facteurs restituent 36,68% , on peut déduire pour les deux facteurs, on a 13,35. on procède aussi par essais pour retrouver le deuxième facteur et le troisième en sachant que la valeur du deuxième est supérieure à celle du troisième. Pour 12, on a (-76), alors que pour 13, on a 42

des opinions des clients et mobiliser l’interne autour de chiffres fiables, neutres qui légitimassent les décisions prises. Dans les sociétés de service à savoir les hôtels, c’est l’interaction entre les clients et les équipes qui créé la valeur perçue. Une bonne qualité de service et un haut niveau de satisfaction sont seuls capables de rendre fidèle les clients volage. Les objectifs de notre enquête de satisfaction des hôtels sont diverses : * Démontrer de l’intérêt pour les clients

pas activement à l’étude, je la supprimerai de l’analyse. A. Année 2002 I. Analyses partielles 1. ACP Où travailler Voici les valeurs propres supérieures à 1 de cette analyse : +-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | NUMERO | VALEUR PROPRE | QUALITE GLOBALE DE REPRESENTATION PAR AXE | -----------------------

Bibliographie 7 Implémentations 8 Références 9 Voir aussi 10 Liens externes Introduction Dit grossièrement, une méthode AFC admet en entrée un "tableau croisé dynamique", et produit en sortie une ou plusieurs cartes ou images de répartition des valeurs et des variables. Exemple : La participation croisée boursière; si 6 investisseurs répartissent leurs portefeuilles entre 10 entreprises, on obtient par AFC une carte comprenant 16 points, dont 6 représentent chacun des investisseurs et les 10 autres

de math´matiques e e e 1. On obtient directement :    6 5 5 1 1 1 H =  5 6 5  = I3 + 5 J avec J =  1 1 1  . 5 5 6 1 1 1 J est clairement de rang 1, donc 0 est valeur propre double de J, la troisi`me valeur propre ´tant ´gale ` 3 e e e a puisque Tr (J) = 3. Comme (1, 1, 1) est un vecteur propre ´vident associ´ ` la valeur propre 3, posons e ea   √ 1 3   e1 = 1 . 3 1     √ √ 1 1 2  6  Le noyau de J est alors l’orthogonal de e1 . Nous posons donc e2 = −1  et e3 = e1 ∧e2 = 1 , 2 6 −2