Triangle amoureux

mesure 100 mètres et que ( ER ) est parallèle à ( IO ) . Les résultats seront arrondis avec deux décimales. 1°) a) Calculer le périmètre du carré. b) Calculer l’aire du carré. c) Calculer le volume de la pyramide. 2°) 3°) On admet que le triangle SOI est rectangle en O . Calculer SI . A quelle hauteur au-dessus du sol se trouve la chambre du Roi ? Exercice 6 On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [− 8 ; 8 ] . 1°) a) Donner l’image

et β sont égaux et non nuls l'isobarycentre I des points (A, α) et (B, β) est le milieu du segment [AB]. On choisit souvent α = β = 1. On a alors + = . On obtient pour tout point M la forme vectorielle du « théorème de la médiane » dans le triangle ABM : + = 2 . En géométrie analytique ou avec le produit scalaire, on peut en vérifier les formes numériques : MA2 + MB2 = 2MI2 + et MA2 - MB2 = 2 . ou = 2 AB×IH où H est la projection du point M sur la droite (AB). Coefficients opposés

d'affixe z associe le point M ' d'affixe z' défini par :  z − 3i  z′ = i   (1)  z +1  1- Soit C le point d'affixe zC = 2 – i .Montrer qu'il existe un seul point D , dont on déterminera l'affixe tel que f( D ) = C 2- Déterminer la nature du triangle ABC. 3- En interprétant géométriquement l'égalité ( 1 ) , montrer que , pour tout point M distinct de A et de B : OM′= et BM AM (u , OM′) = π2 + (MA , MB ) [2 π] 4-En déduire et construire les ensembles de points suivants : a) L'ensemble (

48 B. 9,6 C. 0,96 40) 11/12 + 4/3 - 1/6 = A. 2/9 B. 25/12 C. 13/12 41) Un polygone comporte : A. 6 cotés B. 9 cotés C. n cotés 42) Pour qu’un triangle soit isocèle il faut et il suffit qu’il ait : A. 3 cotés de même longueur B. 3 angles égaux C. 2 angles égaux 43) Un parallélogramme qui admet deux diagonales de même longueur est : A. un trapèze B. un triangle C. un rectangle 44) Un viticulteur dispose dans sa cave d’une cuve de 1 860 hl, d’une autre de 8,75 m 3 et, enfin d’une troisième d’une contenance

satellite 3. d'un mastaba (construction funéraire rectangulaire utilisée dans l'Égypte antique pour enterrer les pharaons, les nobles et les notables.) On sait que : * AA' = 232,805 * OA = 232,805 / 2 = 116,4025 On cherche SA : Dans le triangle SOA, d'après le théorème de Pythagore : SA2 = OS2 + OA2 SA2 = 21965,611264 + 13549,54200625 SA2 = 35515,15327025 D'où, SA = 188,4546... On a alors le rapport : SA / OA = 188,4546 / 116,5025 = 1,617601... Remerciements | Bilan | Sources

+ CD = 0 ⇐⇒ C est le barycentre des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de centre I et d’angle π . 2 2 . 3 b. Le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme I en J est c. Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I. → 1− → 1− d. J est l’image de I par la translation de vecteur BA + DB. 2 4 On élimine facilement les 3 premières réponses. → 1− − → 1− → Pour justifier la réponse d., il faut montrer que IJ = BA + DB

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : √ a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC − − → → π soit isocèle avec AB, AC = est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z−2 = z est : 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation z−1 a. {1 − i} b. L’ensemble vide c. {1 − i ; 1 + i} Correction 1. Réponse c. Avec z = x + iy, 2z + z = 9

B. L'équation A(x) = 0 ne possède pas de solution. C. L'équation A(x) = 2 possède exactement deux solutions. 25. Soit A. Le développement de B. B(x) > 4 équivaut à C. Les solutions de est . sont 4 et 0. 26. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point sur le segment [AC] et est la longueur CM. La parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [BC] en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe [AB] en Q. A. x peut prendre toutes les valeurs

plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur  en fonction AB Exercice 2    de  . FE Construire les points G et H définis

considère le triangle ABC de hauteur [AH]. On donne AC = 4 cm BH = 1,5 cm ACB = 35° 1) Calculer la valeur exacte de AH. 2) Calculer la valeur exacte de tan ABH. En déduire la valeur arrondie à un degré près de la mesure de l’angle ABH. Exercice 3 : (3 points) Sans refaire la figure. Les mesures sont en centimètre. On considère le triangle KLM. On donne LK = [pic] LM = [pic] KM = 4 1) Montrer que le triangle KLM est rectangle. 2) Calculer l’aire du triangle KLM.