Triangle amoureux

est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre les problèmes de SAS

Activité : Représentation Graphique du Théorème de Pythagore Découper 8 triangles rectangles identiques. On notera a, b, c les longueurs des côtés, c étant la longueur de l'hypoténuse. Découper 2 carrés de côté a+b. Coller 4 triangles sur chaque carré : * Sur le 1er => coller un triangle dans chaque angle, de façon à ce qu'ils aient un sommet commun. * Sur le 2ème => former deux rectangles en rendant les hypoténuses adjacentes et les coller dans les angles opposés de façon à ce qu'ils aient un sommet

d’un triangle. Soit ABC un triangle, A’, B’, C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle. 1. Soit H le point du plan défini par : OH=OA+OB+OC. a) Placer H sur la figure. b) Montrer que : OB+OC=2OA'. c) En déduire AH en fonction de OA'. d) Montrer que la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC). e) Pourquoi a-t-on aussi (BH) perpendiculaire à la droite (AC) ? En déduire la nature du point H pour le triangle ABC.

b. Les droites (AC) et (BD) se coupent en K, déterminer les coordonnées du point K. 3) On désigne par H le symétrique de A par rapport à O. a. Vérifier que H à pour coordonnées (-1,1). b. Calculer les distances AB, BH et AH. c. En déduire que le triangle ABH est isocèle rectangle. 4) Soit E le point tel que DH = CE . a. Déterminer les coordonnées du point E. b. Montrer que ABEH est un carré. c. Montrer que les points H, K et E sont alignés Une société de location d’avions de tourisme propose à ses

bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./n/nbor.html CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'OR http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/nombre-d-or-geometrie.php http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre LE TRIANGLE D'OR http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=135 LE RECTANGLE D'OR Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa largeur. Un rectangle d'or est proportionné d'après le nombre d'or phi soit environ 1

s. e b) On note I le centre de la similitude s. Exprimer IB en fonction de IA et donner une − − → → mesure de l’angle (IA, IB). En d´duire la position du point I et le placer sur la figure. e c) D´montrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est

Les étapes de l’analyse componentielle ! ! ! 1) établir les traits de base 2) réussir à distinguer chaque terme des tous les autres 3) capter les classes et sous-classes La transition entre les définitions... figure:! ! droite:! ! polygone:! triangle: ! ensemble de points, droites, plans, représenté en vraie grandeur ou en perspective ligne qui ne présente ni angle, ni courbure figure plane limitée par des segments de droite consécutifs polygone à trois côtés polygone à quatre côtés quadrilatère:

cette figure au fur et à mesure des questions. On considère les points A, B et C du plan complexe d’affixes respectives a = −1 + 2i ; b = −2 − i ; c = −3 + i. 1. Placer les points A, B et C sur le graphique. b 2. Calculer . En déduire la nature du triangle OAB. a 3. On considère l’application f qui à tout point M d’affixe z avec z = b, associe le point M d’affixe z définie par z = z + 1 − 2i . z+2+i a. Calculer l’affixe c du point C , image de C par f et placer le point C sur la figure. b. Déterminer

de la règle non graduée et du compas. Cela nécessite de connaitre à fond le cours de géométrie : définitions, propriétés et théorèmes. Exemple : construire géométriquement (uniquement à l’aide de le règle et du compas) le troisième sommet A d’un triangle ABC, connaissant le point B et C, la distance BM= 4cm où M est le milieu de [AC] et l’angle BAC = 30 0 La résolution d’un problème de construction géométrique comporte deux phases : 1) Phase d’analyse de la figure On trace la

deux branches d'un compas peut être considéré comme un triangle isocèle de côtés égaux de longueurs 10 cm. En écartant progressivement les branches du compas, on peut observer les variations de l'aire du triangle isocèle ainsi défini. Dans quelle position l'aire de ce triangle est-elle maximale ? | ¨ Étude mathématique ( On considèrera que le triangle étudié est un triangle isocèle de côtés 10, 10 et x.) 1/ Montrer que l'aire de ce triangle définit une fonction f telle que f(x) = et préciser