Théorème des deux carrés de Fermat

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

évènements……………………………………….…3 2.1. Définition……………………………………………………………………………………………………3 2.2. Evènements remarquables…………………………………………………………………..…5 2.3. Opérations sur les évènements…………………………………………………………….6 2.3.1. L’intersection de deux évènements……………………………………… 6 2.3.2. La réunion de deux évènements…………………………………………….7 2.3.3. L’inclusion d’un événement………………………………………………………8 2.4. Système complet d’évènements……………………………………………………………9 2.5. Espace probabilisable………………………………………………………………………………9 3. Probabilités……………………………………………………………………………………

Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que ∀n ∈ N : n(n + 1)(n + 2)(n + 3) est divisible par 24, n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) est divisible par 120. Correction Vidéo [000257] Exercice 3 Montrer que si n est un entier naturel somme de deux carrés d’entiers alors le reste de la division euclidienne de n par 4 n’est jamais égal à 3. Correction Vidéo [000267] Exercice 4 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair, donner le reste de sa

des nombres ................................................................................43 A. Comparer deux entiers naturels en numération décimale ................ 43 B. Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ........................... 45 3. Tester si un nombre est premier ...................................................................46 4. Des algorithmes du PGCD de deux entiers naturels et leurs applications ....47 A. Des algorithmes .......................................

Chapitre 7 Cryptographie et procédés de chiffrement L’essence même de la cryptographie est de permettre à deux entités de communi- quer via un réseau public de sorte qu’un tiers à l’écoute soit dans l’impossibilité de comprendre le contenu des messages échangés. Par réseau public on entend un mé- dium de communication qui ne comporte aucune restriction ni contrôle d’accès. Cela peut être le réseau téléphonique ou Internet par exemple. L’utilisation de moyens cryp- tographiques doit rendre

; 1[∪]e ; +∞[ la fonction (ln x)2 − ln x est positive et représente donc la distance M N . D’après la question précédente il existe deux valeurs de x pour lesquelles 1+ 5 1− 5 et b = e 2 . la distance M N = 1. Ce sont les réels a = e 2 1 5 5 1 + = ln x1 et X 2 = − = ln x2 . 2 2 2 2 On a donc finalement deux solutions : 1+ 5 1− 5 2 x1 = e et x2 = e 2 . On a donc deux solutions X 1 = Correction du baccalauréat S b. Avec G(x) = x (ln x)2 − 2ln x + 2 qui est dérivavable, on a G ′ (x) = (ln x)2

mourut lorsqu'il avait trois ans. La famille Pascal (le père Étienne, son fils Blaise et ses deux filles Gilberte et Jacqueline) s'installa à Paris en novembre 1631. À partir de 1635, Étienne Pascal fréquenta avec son fils l'Académie de mathématique fondée par le philosophe Marin Mersenne en 1635. Génie précoce, le jeune Blaise Pascal écrivit un Traité sur les sons à l'âge de onze ans, réinventa les théorèmes d'Euclide jusqu'à la trente-deuxième proposition alors qu'il n'avait que douze ans (1635).

à ses contemporains en la dédiant au chancelier Séguier4. Dénommée machine d’arithmétique, puis roue pascaline et enfin pascaline, il en construisit une vingtaine d'exemplaires dans la décennie suivante5. Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du « problème des partis » qui, donnant naissance au cours du XVIIIe siècle au calcul

mécanique (la « Pascaline ») et à l’étude des fluides. Il a clarifié les concepts de pression et de vide, en étendant le travail de Torricelli. Pascal a écrit des textes importants sur la méthode scientifique. Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs : tout d’abord il publie un traité de géométrie projective à seize ans ; ensuite il développe en 1654 une méthode de résolution du "problème des partis" qui, donnant naissance au cours du XVIIIème siècle au Calcul

techniques de l'époque ou le frein des mœurs. 4) Résumé : A l'origine de la civilisation humaine, il était difficile de distinguer magie et science. En effet, les connaissances venaient de l'expérience. Cependant, les croyances interféraient car très vite, tous les éléments non compréhensibles étaient assimilés à des forces ou des esprit. Il y avait donc un côté magique à la science. Les premières sciences arrivent à la préhistoire avec l'invention de l'écriture et les premières découvertes