Théorème des deux carrés de Fermat

et miroirs....................................................................................................................... Lois de Snell-Descartes en milieu homogène. Lois de Kepler ............................................. Principe de Fermat ...................................................................................................................... Propagation de rayons lumineux en milieu non homogène ................................................... Application : la réfraction

le théorème de Fermat. Il intègre le Carnegie Institute of Technology en 1945 après avoir gagné une bourse lors de la George Westinghouse Competition. Ses professeurs reconnaissent ses talents exceptionnels en mathématiques, alors que ses condisciples le tiennent à l'écart et le trouvent immature. Il obtient sa maîtrise de mathématiques en 1948 et choisit Princeton pour préparer son doctorat, et non Harvard, sur les conseils de ses professeurs. Il n'assiste de toute façon pas aux cours car il préfère

Disquisitiones Arithmeticae (recherches arithmétiques), qui a été financé par le Duc sous condition. Gauss devait en effet soutenir une thèse en échange, ce qu’il a fait l’année d’après avec comme sujet la première démonstration du Théorème Fondamental de l’Algèbre. Au-delà des mathématiques, Gauss s’intéressait également à l’astronomie et à la physique. En 1802, il calcule l’orbite du premier astéroïde, nommé Cérès, plus rapidement que de nombreux astronomes. Trois mois plus

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

d’équivalence d’une fonction donnée f ∈ S(E). Exercice 8 [ 00113 ] [correction] Un sous-groupe d’un groupe produit est-il nécessairement produit de deux sous-groupes ? Exercice 4 [ 02984 ] [correction] Soit R une relation binaire réflexive et transitive. On définit une relation S par : Exercice 9 [ 00114 ] [correction] Soient H et K deux sous-groupes d’un groupe (G, ). A quelle condition l’ensemble H ∪ K est-il un sous-groupe de (G, ) ? xSy ⇔ xRy et yRx Montrer que S est une relation

[pic](1623-1662) [pic] Blaise Pascal Le Français Blaise Pascal est l'un des premiers mathématiciens à s'intéresser au calcul des probabilités. Dans les années 1650, il correspond sur le sujet avec Pierre de Fermat, ayant acquis la conviction que le hasard pouvait être étudié scientifiquement. 1. Le personnage  Mathématicien, physicien, théologien, mystique, philosophe, moraliste et polémiste français du XVIIe siècle. L'étendue des domaines d'intérêt et du génie de Pascal est impressionnante :

Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples de 2. 2. au plus trois nombres pairs. 3. au moins deux multiples de 3. 4. exactement un multiple de 5. 5. au moins un multiple de 6. 6. au moins un nombre premier. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi

apparaître. Toujours penser à bien suivre les prérequis donnés par l'énoncé (qui ne sont pas nécessairement ceux donnés en classe pour des raisons de progression du cours)… L'auteur fournit une cote d'amour (qui n'engage que lui ! ) des démonstrations de théorèmes à connaître ou à maîtriser. ♥ ♥♥ ROC peu vraisemblable : il suffit d'avoir compris le principe ROC vraisemblable : il faut bien maîtriser le principe et savoir retrouver la méthode ♥♥♥ ROC probable : démonstration à savoir faire les yeux fermés

< 0, 001 ⇐⇒ n ln 0, 6 < ln 0, 001 par croissance de la fonction ln ⇐⇒ n > car ln 0, 6 < 0. Comme ln 0, 001 ≈ 13, 5, il faut donc faire 14 tirages. ln 0, 6 E XERCICE 2 Réservé aux candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité Partie A. Quelques exemples 1. 4 ≡ 1 mod 3, donc 4n ≡ 1n mod 3 et finalement 4n ≡ 1 mod 3. 5 points 2. 4 est premier avec 29 (29 est premier). Donc d’après le petit théorème de Fermat 429−1 − 1 ≡ 0 mod 29 ou encore 428 − 1 est divisible par 28. 3. 4 = 0 × 17

par Kant, Laplace et par Carl Friedrich Von Weizsäcker. Einstein fera remarquer que la conception de l’espace dans la physique cartésienne, et son rôle dans celle-ci, étaient cependant en avance sur son temps par rapport à la conception de Newton, car elle anticipait d’une certaine façon sur la relativité générale. René Descartes  a élaboré de nombreuses théories scientifiques. Chez lui, la science n'est pas séparable de la philosophie. Science et philosophie agissent constamment l'une sur l'autre