Théorème de Schwarz

Barycentre de deux, trois points pondŽrŽs. ¥ dŽfinition. ¥ propriŽtŽs (commutativitŽ, associativitŽ, homogŽnŽitŽ) II. REPéRAGE CARTƒSIEN. a) RepŽrage sur une droiteÊ: abscisse dÕun point, mesure algŽbrique b) Version algébrique du théorème de Thalès c) RepŽrage cartŽsienÊ: • rep•re quelconque du plan. • coordonnŽes du barycentre. • Changement de repère par translation. d) ColinŽaritŽ de deux vecteursÊ: • condition de colinŽaritŽ. • dŽterminant de deux vecteurs. e) ƒquations

par transformation affine, on peut obtenir la probabilité P ( X a ) en écrivant P(X a) = P U  a – m -------------- et lire la probabilité associée au quantile σ Le résultat suivant est important et sera très utile dans la suite de cet article. Théorème : n–1 1 La variable aléatoire ------------ S n = ----- *2 σ2 σ2 loi du χ2 (n − 1). Preuve ♦ Pour simplifier les calculs, on suppose que (X1, X2, ..., Xn) est un n-échantillon de loi normale N(0, 1). Pour généraliser ce résultat à un n-échantillon

centrages, décorrélations et homoscédasticités des erˆ ˆ reurs εi du modèle, on peut déjà donner certaines propriétés des estimateurs β1 et β2 des moindres carrés. Arnaud Guyader - Rennes 2 Régression 1.2. Moindres Carrés Ordinaires 5 Théorème 1.1 (Estimateurs sans biais) ˆ ˆ β1 et β2 sont des estimateurs sans biais de β1 et β2 . ˆ Preuve. Partons de l’écriture (1.3) pour β2 : ˆ β2 = β2 + (xi − x)εi ¯ . (xi − x)2 ¯ Dans cette expression, seuls les bruits εi sont aléatoires

impliquant l’analyse spectrale dans la littérature, par exemple Perron & Ng (1998), Diebold, Ohanian & Berkowitz (1998), Berkowitz (2001) parmi de nombreux autres auteurs. Dans le troisième chapitre, nous présenterons dans la première partie, les théorèmes clefs qui fondent l’analyse spectrale classique1 et l’analyse spectrale évolutive. Dans la seconde partie du troisième chapitre, nous recenserons les diverses techniques d’estimation de la densité spectrale des données stationnaires puis des données

vectoriel de dimension finie, alors 2 Chap. 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires 1) E admet une base ; 2) toutes les bases de E ont même cardinal appelé dimension de E ; 3) toute famille libre peut être complétée en une base de E (théorème de la base incomplète). ◦ Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n ∈ N∗ et soit F une famille de n éléments de E. Les trois propositions suivantes sont équivalentes : 1) F est une famille libre de E ; 2) F est une famille génératrice de E

(H2 ) de centrages, décorrélations et homoscédasticités des erreurs εi du modèle, on peut déjà donner certaines propriétés des estimateurs βˆ1 et βˆ2 des moindres carrés. Arnaud Guyader - Rennes 2 Régression 1.2. Moindres Carrés Ordinaires 5 Théorème 1.1 (Estimateurs sans biais) βˆ1 et βˆ2 sont des estimateurs sans biais de β1 et β2 . Preuve. Partons de l’écriture (1.3) pour βˆ2 : βˆ2 = β2 + (xi − x ¯)εi . (xi − x ¯)2 Dans cette expression, seuls les bruits εi sont aléatoires, et puisqu’ils

. . . . . . . . . . . . . 4 Bases, dimension et sous-espaces 4.1 Bases et dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Familles libres, liées, génératrices, bases . . . . . 4.1.2 Dimension d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 4.1.3 Théorème de la base incomplète et conséquences 4.1.4 Rang d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . 4.1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sous espaces vectoriels supplémentaires, orthogonalité . 4.2.1 Somme et intersection de deux

condition sur α, β , fα,β est-elle d’ordre fini ? 21 [002992] [002993] Exercice 2994 Théorème de Lagrange Soit G un groupe fini et H un sous-groupe de G. On définit une relation sur G par : ∀ x, y ∈ G, x ∼ y ⇐⇒ ∃ h ∈ H tel que x = hy. 1. Montrer que ∼ est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de e ? 2. Soit a ∈ G. Montrer que a˙ est équipotent à H. 3. En déduire que Card H divise Card G (Théorème de Lagrange). [002994] Exercice 2995 Relation d’équivalence avec deux sous-groupes Soient

sont certaines. Elles ne comportent donc pas d'élément aléatoire.H4 : Les variables exogènes sont non corrélées entre elles (GRELLET, 2003).Ainsi sous les hypothèses H1, H2, H3, H4, l'estimateur des MCO est BLUE (Best Linear Unbiaised Estimator) : théorème de Gauss- Markov (CADORET et al, 2004).Autrement dit, l'estimateur des MCO est :Soit l'équation : y = ao + aixi +ui- non biaisé : l'espérance est égale à la valeur des paramètres de la populationE (âi) = ai - efficace : parmi les estimateurs non

2. A quelle condition sur α, β , fα,β est-elle d’ordre fini ? [002993] Exercice 2994 Théorème de Lagrange Soit G un groupe fini et H un sous-groupe de G. On définit une relation sur G par : ∀ x, y ∈ G, x ∼ y ⇐⇒ ∃ h ∈ H tel que x = hy. 1. Montrer que ∼ est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de e ? 2. Soit a ∈ G. Montrer que a est équipotent à H. ˙ 3. En déduire que Card H divise Card G (Théorème de Lagrange). [002994] Exercice 2995 Relation d’équivalence avec deux sous-groupes Soient