Théorème de la bijection

SOMMABLES 114 Mamouni My Ismail 30 Familles sommables e 30.1 Ensembles d´nombrables D´finition 115 e Un ensemble I est dit d´nombrable, s’il existe une injection σ : I −→ N. e Remarque 50 Un ensemble est d´nombrable s’il est ´quipotent (en bijection) avec une partie de N; e e Tout ensemble fini est d´nombrable; e Toute partie d’un ensemble d´nombrable est d´nombrable; e e La r´union finie ou d´nombrable d’ensembles d´nombrables est d´nombrables; e e e e Le produit cart´sien fini d’ensembles d´nombrables

amperage n. (électr.), intensité f. électrique, ampérage ampere n. (électr.), ampère m., ~-hour m., ampère-heure (unité de charge électrique - 3600 coulombs), ~( )meter m. (instr.), ampèremètre Ampere’s (électr.), ~ law, théorème d’Ampère, ~ rule, règle d’Ampère Ampere-Laplace theorem n. (électr.), loi f. de Laplace ampere-turn n. (électr.), ampère-tour m. (unité d’excitation magnétique) amphetamine n. (pharm.), amphétamine f. amphibian adj. (amph.), amphibien (batracien) Amphibiata n. pl. (amph.),

amperage n. (électr.), intensité f. électrique, ampérage ampere n. (électr.), ampère m., ~-hour m., ampère-heure (unité de charge électrique - 3600 coulombs), ~( )meter m. (instr.), ampèremètre Ampere’s (électr.), ~ law, théorème d’Ampère, ~ rule, règle d’Ampère Ampere-Laplace theorem n. (électr.), loi f. de Laplace ampere-turn n. (électr.), ampère-tour m. (unité d’excitation magnétique) amphetamine n. (pharm.), amphétamine f. amphibian adj. (amph.), amphibien (batracien) Amphibiata n. pl. (amph.),

bitmap suppose l’existence d’une fonction permettant d’associer les N valeurs possibles de l’attribut indexé A de 0 à N-1. Cette fonction peut être l’ordre Fichiers, hachage et indexation • 105 alphanumérique des valeurs. C’est alors une bijection. La figure III.33 donne un exemple d’index bitmap pour un fichier de sportifs sur l’attribut sport. Données Sport Personne Perrec Cantona Virenque Leconte Barthez Jalabert Pioline Athlétisme Foot Vélo Tennis Foot Vélo Tennis

traitement constitué par ces trois produits. De combien de façons possibles peut-on organiser ce traitement ? SOLUTION. Le nombre de traitements possibles est le nombre de permutations d’un ensemble à trois éléments, qui est aussi le nombre de bijections d’un ensemble à trois éléments : c’est 3 !, factorielle 3, qui vaut 3 × 2 × 1 = 6. Il y a 6 façons possibles d’organiser le traitement. On peut énumérer facilement les six façons possibles d’organiser le traitement avec trois produits A, B, C :

  x   x La fonction h est dérivable sur chacun des intervalles ,0 et 0, et h '  x    '  x   1  0 pour tout réel x non nul. La fonction h est continue et strictement décroissante sur ,0 (resp 0, ) donc elle réalise une bijection de ,0 (resp 0, ) sur h  , 0   (resp h  0,    ), 0 donc il existe un unique réel   , 0 (resp  0,  ) tel que h     0        (resp h   0       ). On en déduit que l’équation   x   x admet

taux de cotisation par unit´ de temps. Ici u e en pratique on supposera que C est une fonction continˆment d´rivable u e de d´riv´e born´e inf´rieurement par une constante strictement posie e e e tive (ce qui garantit au passage l’existence de sa bijection r´ciproque e −1 que nous noterons C ). Privault et Wei [156] avaient utilis´ des techniques du calcul de Male liavin sur l’espace de Poisson pour calculer la sensibilit´ de la probabie lit´ que la r´serve terminale soit strictement n´gative e e e

volatilit´ e pour les options sur EUR/USD de maturit´ 3 mois. e o` X0 est le taux de change courant, mais pour la cotation on utilise N (d1 ) pour que le “delta” soit compris u exactement entre 0 et 1 pour toutes les maturit´s. Il y a donc une bijection entre le delta de l’option et son e stike. L’option “50∆” correspond ` N (d1 ) = 0.5 ⇐⇒ d1 = 0 et a le strike a K50∆ = X0 e 2 f T (rt −rt + σ 2 0 )dt . De mˆme, pour une option “x∆” on a e Kx∆ = X0 e 2 f T (rt −rt + σ

texte propose des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de compléments théoriques et pratiques : compor tement des suites itératives, théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques d'une surface, flots de champ de vecteurs... Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence

attachera plus d’importance à une caractérisation textuelle qu’à l’énoncé de prédicats. Injection, surjection, bijection. Composition d’applications. Travaux pratiques 1° Exemples de situations où la modélisation ou des contraintes de fonctionnement requièrent des exigences se traduisant : en termes de relation d’ordre ou d’équivalence, en termes d’injection, de surjection ou de bijection. 2° Exemples de composition d’applications toutes deux soit injectives, soit surjectives, soit bijectives. On