Tenseur des contraintes

48 48 49 50 51 51 52 54 56 56 56 58 60 60 61 62 63 63 64 65 67 67 69 70 70 SEQUENCE 4 : RESISTANCE DES SOLS AU CISAILLEMENT 83 NOTION DE CONTRAINTE. DEFINITION DU VECTEUR CONTRAINTE 83 LES FORCES 83 EXEMPLE 83 VECTEUR DE CONTRAINTE 84 POSTULAT D'EULER-CAUCHY 84 LA NOTION DE CONTRAINTES POUR UN MATERIAU EST UNE NOTION FICTIVE ANALOGUE A LA NOTION BIEN CONNUE DE TENSION D’UN FIL : SOIT UN FIL SOUPLE EN EQUILIBRE SOUS L’ACTION DE FORCES EXTERIEURES S’EXERCENT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Modélisation géométrique . . . . . . . . 7.1.2 Principe de Saint-Venant . . . . . . . . . 7.1.3 Modélisation des actions mécaniques . . 7.2 Solution de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Déplacements . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Approche par le principe des travaux virtuels . . 7.3.1 Rappel : le principe des travaux virtuels . 7.3.2 Cinématique

Critères de dimensionnement Après avoir déterminé le champ des contraintes dans la pièce, l’ingénieur doit encore calculer la sécurité de cette pièce compte tenu de la résistance limité du matériau utilisé. Les matériaux fragiles se cassent brusquement sans écoulement plastique préalable. La limite de rupture et d’élasticité sont atteintes simultanément. Pour les matériaux ductiles, la limite de rupture est plus élevée que la limite élastique et il est alors nécessaire de distinguer la sécurité

Arora Rechoum Abou Bakr Esseddik 1 Exercice 1 : En passant au tour du cylindre, le fluide est dévié de telle sorte que sa vitesse change de direction (le mouvement n’est pas uniforme), et aussi sa valeur absolu diminue par les effets des contraintes visqueuses. Dans notre cas on utilise le théorème d’Euler pour déterminer la force exercée par le fluide sur le cylindre. Pour cela on simplifiera les équations de Navier Stokes par les hypothèses suivantes : - L’écoulement est bidimensionnel

59 62 63 65 65 73 77 78 78 83 87 87 88 88 90 92 95 96 101 103 103 105 107 108 111 112 112 115 115 115 115 117 124 126 126 127 129 130 130 135 135 135 137 138 138 141 141 143 143 5.4 Relations structure propriété 5.4.1 Plans de glissements et contrainte d’écoulement 5.4.2 Prise en compte des écrouissages 5.5 Fiche résumé 5.6 Problèmes 5.6.1 Matériau biphasé et écrouissage cinématique. 5.6.2 Dépouillement d’un essai de traction simple 6 Rupture fragile, rupture ductile 6.1 Introduction 6.2 Mécanismes

e d’inconnues dans un probl`me de m´canique des milieux continus est ´gal ` e e e a 15. En effet, l’objectif est de d´terminer en chaque point du solide le vece → teur d´placement − (trois composantes), le tenseur des d´formations (six e u e composantes ind´pendantes) et le tenseur des contraintes σ (six composantes e ind´pendantes). e Pour r´soudre un tel probl`me, nous devons donc disposer de 15 ´quations. e e e Ces ´quations sont les trois ´quations d’´quilibre : e e e − → → − div(σ) + f v = 0 (1)

étude des contraintes Exercice 1 La figure ci-contre représente un cube élémentaire centré en un point P d'un milieu continu, ainsi que les densités surfaciques de force qui s’exercent sur les faces de ce cube. Ces densités sont exprimées en MPa (1 MPa = 106 N/m2).  Donner la valeur des composantes, dans la base    (e1 , e 2 , e3 ) , du tenseur des contraintes au point P. 30 e3 O e1 e2 ? . 20 40 P 60 Exercice 2 En un point P d'un milieu continu, le tenseur des contraintes s’exprime

..............................................................11 II - 2 Contraintes ....................................................................................................................................11 II -3 Equilibre.........................................................................................................................................13 II - 4 Quelques propriétés du tenseur des contraintes.........................................................................

des Sciences Ain Chok Faculté des Sciences Ain Chok 2 Soutenu le : Jeudi 07 Février 2008 à 14h30. Plan Introduction Généralités sur l’élasticité Généralités sur la mécanique de la rupture Méthodes de calcul du facteur d’intensité de contraintes Résultats et interprétations Conclusion Perspectives 3 4 Introduction Dans le milieu industriel, de nombreuses applications sont concernées par la mécanique de la rupture. La volonté de concevoir des structures de plus en plus légères

critique d’Euler Contrainte critique d’Euler Dimensionnement et vérification des colonnes Supports intermédiaires Plan du cours • Résumé du cours 10 • • • • • • Combinaison et transformation des contraintes planes Contraintes planes en un point L’état de contrainte d’un élément subissant une combinaison de sollicitations sera la combinaison des états de contraintes des sollicitations individuelles. Combinaison et transformation des contraintes planes Contraintes planes en un point