Suite de Fibonacci

Responsable : Gabrielle Viennet Objectifs Acqu´ rir les bases et les outils th´ oriques de statistiques. A la suite de ce module, e e l’´ tudiant doit savoir mod´ liser certains probl` mes, effectuer des estimations et e e e un certain nombre de tests param´ triques ou non param´ triques en v´ rifiant les e e e ` conditions de validit´ de ces tests. Ce module est indispensable a la suite du cursus. e Plan O Introduction g´ n´ rale aux probl´ matiques statistiques. e e e e O Mod` le statistique

de sinistre. Mais derrière cet aspect sinistre, il y a aussi du saisissement, et ce saisissement est chose fréquente, tant dans l’art conceptuel contemporain que dans la finance contemporaine. Il s’avère que le requin d’origine a fini par pourrir, suite à une erreur dans la formule de ce bain de formol. Le New York Times expliquait ainsi que l’on avait dû se procurer un nouveau squale, en 2006 ; à l’évidence, l’œuvre n’était pas conçue pour résister à l’épreuve du temps. On a demandé à Steven Cohen

Différents modes de définition d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Suites arithmétiques et géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Rappels de première S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 TD : suites ariméthico-géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Diverses formes de représentations graphiques d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ma gratitude également pour arroser la librairie de rue pour dépister tellement beaucoup de mes livres de recherches, de mon professeur brun et — d'auteur de mathématiques de Richard de père — pour son aide avec la proportion divine et l'ordre de Fibonacci, Stan Planton, Sylvie Baudeloque, Peter McGuigan, Francis McInerney, Margie Wachtel, André Vernet, Ken Kelleher aux médias d'enchaînement d'Anchorball, Cara Sottak, Karyn Popham, Esther chantés, Miriam Abramowitz, William Tunstall-Pedoe et brun en

n ∈ N, développer le polynôme n (1 + X)(1 + X 2 )(1 + X 4 ) . . . (1 + X 2 ) b) En déduire que tout entier p > 0 s’écrit de façon unique comme somme de puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, . . . Exercice 4 [ 02553 ] [correction] Soit (Pn )n∈N la suite de polynômes définie par P1 = X − 2 et ∀n ∈ N , Pn+1 = Pn2 − 2 Calculer le coefficient de X 2 dans Pn . Polynômes réels Exercice 5 [ 00399 ] [correction] Soit P ∈ R [X]. Montrer qu’il y a équivalence entre (i) ∀x ∈ R, P (x) 0 ; 2 (ii) ∃(A

partie de l'ensemble considéré : 1") A = ( X E Q 1x217) 2) B = { x E Q /x358) " 3") C = ( X E IR /x215) Solution 1") Soit A = (x E Q / x2 < 7). D'abord : VXEA x217 O et xO z O . Ainsi, on a construit une suite géométrique d'éléments de E, de premier terme xo et de raison xo E IO, 1[. Cette suite est convergente et tend vers O. D'où : Donc, en particulier xl=$e E et O < XÔ < E. Y D'où V & > O 3 x 1 E telque ~ OO 3z0eC telque -- 2 fi< z , < - -A . +& 2 2 Ce qui montre que inf C = - 2

SUITES PLAN I : Corps des réels 1) Propriétés 2) Borne supérieure et inférieure a) Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires

statistiques associés, prévoir son comportement, nous proposons d’ introduire une modélisation probabiliste opérationnelle. La fréquence des observations est en général discrète. Ce chapitre développe le cadre formalisé des séries chronologiques, suite de nombres réels indexés par l’ ensemble des entiers relatifs appelées aussi du terme plus général de processus stochastiques. 1.2 Des exemples Avant d’ introduire les premiers éléments d’ analyse des séries chronologiques, il paraît utile

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynˆmes o D´finition 1 (Polynˆme). Un polynˆme ` coefficients r´els est une suite de nombres r´els e o o a e e ayant un nombre fini de termes non nuls. L’indice du dernier terme non nul est appel´ le e degr´ du polynˆme. La suite dont tous les termes sont nuls est appel´e polynˆme nul et e o e o son degr´ et −∞. L’ensemble des polynˆmes a coefficients r´els est not´ R[X]. e o ` e e Si q ∈

. . . . . . 140 3.2 Étude partielle du modèle logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4 Approximations du nombre d’or 4.1 Le nombre d’or . . . . . . . . . . . . . . 4.2 La suite (an ) . . . . . . . . . . . . . . 4.3 La suite (bn ) . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 La suite (cn ) . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Comparaison des vitesses de convergence 142 142 142 143 143 143 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .