Stéradian

occupée par un objet tel que vu à partir d’un point. De manière plus précise, l’angle solide sous-tendu par un objet à partir d’un point X est la surface de la projection de l’objet sur une sphère unitaire centrée en X. L’unité d’angle solide est le stéradian (abréviation : sr). L’angle solide qui correspond à la sphère complète est égal à 4π sr. Il existe deux façons de calculer l’angle solide d’un objet de l’espace 3D. Dans la première, on raisonne sur des petits éléments de sa surface englobante et

l’angle en radian. Si α = 2 π, on retrouve la formule de la circonférence du cercle : L = 2 π R. R l α À trois dimensions, on procède de la même manière en définissant le stéradian : On a : S = R2 ω. Dans le cas de la sphère, on a ω = 4π. L’angle solide sous lequel on R voit tout l’espace est 4 π stéradian. L’aire d’une sphère est donc : S = 4πR2. ω S 1.5 Produit scalaire et produit vectoriel 1.5.1 Détermination d’un vecteur. Soit deux points, A et B, dans un espace à

est un angle solide (dans l’espace), dont l’unité de mesure est le stéradian (sr). l’étendue de la gamme des longueurs d’onde à laquelle est sensible le capteur (bande spectrale), qui se mesure en microns (Pm). - L’intensité du flux radiatif émis ou réfléchi par un portion de la surface de la Terre, tel qu’elle est mesurée par un capteur, est une luminance, qui se mesure en W.m-2.sr-1.Pm-1 (watt par mètre carré par stéradian et par micron). Figure 3 : La luminance émise par une unité de surface

hc k λT où k est la constante de Boltzman (1.38 10-23 J °K-1). Lλ est exprimé en W − 1) m-2 m-1 sr-1 (Wm-3 sr-1). Lλ correspond donc à une quantité d’énergie émise par unité de temps, par unité de surface, par unité d’angle solide (sr stéradians) et par unité de longueur d’onde λ. -2- SOUDANI Kamel – Faculté des Sciences d’Orsay – Université Paris Sud XI (2006-2007) Figure 3 : luminance spectrale d’un corps noir pour différentes températures L’équation de Plank définit une courbe

plane Angle solide: caractérise l'ensemble des directions issues d'un point et contenues dans une portion de l'espace: dS n ddΩ Ω= 2 r En coordonnées sphériques la surface dSn vaut: dS n = r 2 sin γ d γ d β Donc: d Ω = sin γ d γ d β mesuré en stéradian. Sur une hémisphère: ∫ hé misphère dΩ = ∫ 2π 0 ∫ π /2 0 sin γ d γ d β = 2π Un angle solide sphérique vaut 4 [sr] [ Sr ] Grandeurs relatives à l’émission des corps 1) Emittance , a-Emittance totale: ∆φ M = lim ∆S → 0 ∆ S L'emittance

énergétique est une grandeur physique de symbole L dont l'unité est le watt par mètre cube et par stéradian ( ). C'est le flux d'énergie rayonné dans une certaine direction, dans un certain angle solide de valeur 1 sr. En 2D, on peut diviser un cercle en angles. Le radian est une unité d'angle. (ou 360°) correspondent à un tour complet. En 3D, on peut diviser une sphère en angles solides. Le stéradian est une unité d'angle solide. correspondent à la sphère complète. Chacune des radiations émises

1971 à Effelsberg, dans l’Eifel. Mais la recherche se poursuivait toujours dans le domaine de l'astronomie optique : James Van Allen entreprit en 1973 une inspection systématique du ciel, répertoriant par angle solide d'un degré carré (env. 10 − 4 stéradian) jusqu'à 31 600 étoiles et 500 galaxies de luminosité supérieure à +20m, soit 1,3 milliard d’étoiles et 20 millions de galaxies, comportant chacune environ 200 milliards d’étoiles. Entre-temps, en 1974, Stephen Hawking proposait sa théorie du rayonnement

kg M Temps seconde s T Intensité de courant ampère A I Température kelvin K  Intensité lumineuse candela cd J Quantité de matière mole mol d 2- Les unités supplémentaires Grandeur Unité Symbole Dimension Angle radian rad  Angle solide stéradian sr  3- Quelques unités dérivées ayant reçu un nom '' spécifique '' Grandeur Unité Symbole Dimension « Correspondance » Activité radioactive becquerel Bq 1/T s -1 = Bq Charge électrique coulomb C Q = IT A.s = C Energie, travail joule J ML

métriquement les lampes et est exprimée en lumens (lm), c’est leur puissance de rayonnement visible. La luminance Intensité lumineuse exprimée en candela (cd), elle indique le flux lumineux dans une direction donnée, passant dans un angle solide de 1 stéradian. Eclairement (lx) : C’est la densité de lumière sur une surface, donnée par : E=F/S F est la valeur du flux lumineux atteignant la surface et S l’aire de cette surface réceptrice. Son unité est le lux (lx) qui représente un flux d’un lumen

LUMINEUSE (CANDELA) (CD) La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 x 1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. PREFIXES DU SI Facteur 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 Préfixe déca hecto kilo méga giga tera peta exa zetta yota Symbole da h k M G T P E Z Y Facteur 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Préfixe déci centi milli micro