Somme des angles d'un triangle

Activité Objectif On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté ». Que se passe-t-il lorsqu'on a la seule condition suivante « j'ai une droite parallèle à un côté » ? Cas particulier Construis un triangle ABC tel que AC=6 cm ; AB=4 cm et BC=7 cm . M est un point de [ AC ] tel que AM =1,5 cm . Trace la parallèle à BC  passant par M

SOMMAIRE Introduction (p.2) I Géométrie sphérique I.1 Angles dièdres et trièdres (p.4) I.2 Le plus court chemin entre deux points (p.6) I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II.3

nous est donné, ce qui nous laisse à croire qu’il nous faut persévérer pour aller plus loin. Message qui nous a déjà été donné, puisque nous avons une progression binaire 3+2= 5 5+2=7 qui nous laisse supposer l’arrivée de 7+2=9 et avec lui la fin d’un cycle. 15 se réduit à 6 nombre de l’achèvement de la création du monde, avant l’apparition de l’homme. Est-ce cet homme véritable que nous cherchons dans notre démarche ? Un peu de retour en arrière et du 6 au 9 nous pouvons espérer aboutir bientôt

Pythagore A) Théorème de Pythagore Règles à connaitre : I) Le théorème de Pythagore ne peut fonctionner que sur un triangle rectangle et consiste à trouver la longueur du côté AC qui est l’hypoténuse. II) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne : AB² + BC²=AC² Exemple : B) Réciproque du théorème de Pythagore Règles à connaitre :

DES FIGURES Triangle : Définition : Un triangle est un polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle. A+ B+C = 180° Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. A= 90° B C 90 Triangle isocèle :Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur. AB = AC B=C Triangle rectangle-isocèle : Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur. A= 90° AB = AC B=C= 45° Triangle équilatéral

DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18 18 19 20 21 23 Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8. DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites

symbole x et le symbole . sont deux notations utilisées pour la multiplication. L Exemple : 5 x 3 correspond à 5 . 3 •  our traduire la perpendicularité sur une figure, on a utilisé le codage P qui correspond à •  our écrire les coordonnées d’un point, on a utilisé le codage P (… ; …) qui correspond à (… , …). 5 CALCUL DES RÉSULTATS Le calcul des résultats s’effectue automatiquement en encodant les points de chaque élève dans une grille. Il s’agit d’encoder les points item par item

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

rationalisable est une utopie (Ex; 1984). Donc possibilité d'avoir un autorité de la tradition qui ferait l'objet d'une évaluation possible de la raison. Ex possible: Le Film En bas de l'échelle retrace le parcours d'une jeune diplômé d'HEC, fils d'un entrepreneur. Il est destiné à reprendre l'entreprise familiale comme cela se fait depuis plusieurs générations. Cependant, son père lui impose une épreuve traditionnel dans sa famille, celle du bas de l'échelle; il doit devenir ouvrier dans la dite

de données 23 26 Géométrie 9 10 11 12 13 Introduction à la géométrie Droites perpendiculaires et droites parallèles Symétrie axiale Axes de symétrie et figures usuelles Parallélépipède rectangle 29 33 37 42 49 Grandeurs et mesures 14 15 16 Angles Longueurs, masses, durées Aires et volumes 52 55 59 Maquette de couverture : N. Piroux Maquette intérieure : F. Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : G. Poing Crédit photographique couverture : Phare de Krossnes, Islande : © Jean