Somme des angles d'un triangle

nombres relatifs. Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres relatifs. Nombres relatifs en écriture fractionnaire ● 4 Calculer la somme, la différence de nombres relatifs simples. Comparer deux nombres relatifs. Définir et utiliser les notations ഛ et ജ. Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif. Nombres relatifs : multiplication et division ● 10 59 Comprendre les notations an et a– n. Utiliser ces notations sur des exemples

I] Inégalité triangulaire 1. propriété Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit : Si A, B et C sont trois points non alignés alors on a : AB < AC + BC AC < AB + BC BC < AB + AC Exemple : AB = 6 cm et AC + BC = 3 + 4 = 7 cm. On a bien : AB < AC + BC On a de même : AC < AB + BC car 3 < 6 + 4 BC < AB + AC car 4 < 3 + 6 Cas particulier : Si le point C appartient au segment [AB]

Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances, les angles, le parallélisme, l’alignement, et les aires. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles, alors deux angles correspondants

COMMENTAIRES Coordonnées d’un point du plan Abscisse et ordonnée d’un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan. Milieu d’un segment. Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment. Un repère orthonormé du plan est défini par trois points (O, I, J) formant un triangle rectangle isocèle de sommet

géométrique (12 points) Exercice N°1 (5 points) L'unité de longueur est le centimètre. Soit un triangle ABC tel que : AB = 5 ; BC = 7,5 ; AC = 8. D est le point du segment [AB] tel que : AD = 2. La parallèle à la droite (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E. 1. Construire la figure. 2. Montrer que DE = 3. 3. Démontrer que les angles [pic]et [pic]sont égaux. 4. Donner la nature du triangle DEB, puis en déduire que la demi-droite [BE) d'origine B contenant le point E est la bissectrice

1. La certitude mathématique se produit toujours à la suite d'un raisonnement déductif. Tout raisonnement déductif peut se ramener à la forme A->B; B->C; A->C. Le raisonnement consiste donc dans une série d'identité. Comment sommes-nous certains que les trois angles d'un triangle valent deux droits? Parce que nous établissons une identité entre les propriétés des angles alternes, internes et correspondant d'une part, la somme des angles formés autour d'une droite et la proposition à démontrer. Ce

multitude de choses tels que : -les angles à la base de tout triangle isocèle sont égaux. (À l’aide d’un compas, on trouve le point à partir duquel on trace la bissectrice, et comme la somme des angles de tout triangle est égale à 180 degrés, on démontre de cette façon le théorème. -quand deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux. ( Angle 1=180°-Angle 2 ; Angle 3=180°-Angle 2 : Donc Angle 1=Angle 2 et Angle 3 =Angle 4) -Soit un triangle ABC, et nommons D et E les milieux

obtenait : f (−19) = −55 ; f (−3) = −7 ; f (−7) = −19 4. Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : Un agrandissement ou une réduction ne modifie pas les angles. Par exemple, un triangle équilatéral de côté 1 cm a tous ses angles de 60◦ , comme le même triangle agrandi 2 fois, donc de côté 2 cm. La bonne réponse est donc 4.C. 5. Formule du tableur Pour calculer l’image de la valeur de la cellule A2 par la fonction g : x −→ x2 + 7, il faut ajouter 7 au carré

est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est AC. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 
b.  2. a. Voir shéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Dans le triangle ABC on a : E ∈ [AB] F ∈[AC] FA/AC = 5/15= 1/3 AE/AB = 3/9 = 1/3 Donc FA/AC = AE/AB D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE) 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base

rayon fixé. Quatre siècles plus tard vient l’astronome et mathématicien Ptolémée, l’auteur d’un énorme traité d’astronomie en 13 volumes que les arabes ont respectueusement nommé l’Almageste1. Il calcule les cordes correspondant aux angles de 0° à 180° par pas de 30′. Il établit aussi une série de relations à l’allure trigonométrique, par exemple en calculant les cordes correspondant à la somme de 2 angles. Arrive ensuite le personnage qui nous intéresse. Il s’agit de l’astronome et mathématicien