Shannon Ryan

La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification ne sont pas vraiment un facteur de qualité, mais de précision. La fréquence d'échantillonnage (en Hz ou Khz): C'est le découpage dans le temps du signal audio, en échantillons. Donc en 1 seconde, le signal est découpé en X tranches ( 41100 tranches, ou échantillons, pour la norme classique du CD, cad 44.1Khz). Ce découpage serait horizontal sur un graphique comme ceux des séquenceurs. Après, tu peux diviser une seconde en plus de

les différents phénomènes physiques ajoutés qui on été évoqués précédemment. En pratique, on utilise pour l’acquisition des images numérisées de taille NxN. La taille N choisie est un compromis entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections N

GARNAUD Adrien 27/01/2009 RT2 Pour une fréquence de 50 Hz En modifiant la valeur de la fréquence on modifie le temps d'échantillonnage. Dans le premier cas nous ne respectons pas les conditions de Shanon donc nous avons Fe> t=0:0.1:10 >> x=shannon(y.time,y.signals.values,0.2); >> plot(y.time,y.signals.values,'b') >> hold on >> plot(y.time,x+0.01,'r') On obtient la courbe suivant : 10/25 GARNAUD Adrien 27/01/2009 RT2 Dans le block sin wave on met la valuer de sample time supérieur

= 1 10⋅10−6=100 kHz 2. La fréquence maximale d'échantillonnage de la carte est alors f E= f H 4 =25 kHz 3. La fréquence maximale théorique des signaux analogiques sinusoïdaux pouvant être traités par la carte est donnée par le théorème de Shannon qui stipule qu'il faut au moins deux échantillons par période du signal, c'est à dire que la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence du signal à échantillonner: f max= f E 2 =12,5 kHz Il faut cependant

volontairement pour : diminuer le coût de stockage diminuer le coût de la numérisation diminuer les temps de traitement tenir compte du nombre de valeurs nécessaires selon l'application tenir compte des limitations matérielles Théorème de Shannon Le théorème de Shannon stipule que pour pouvoir numériser correctement un signal, il faut échantillonner à une fréquence double (ou supérieure) à la fréquence du signal analogique que l'on échantillonne. Convertisseurs analogique numérique Un convertisseur

est d’autant meilleur que : fE est élevée (vitesse) n est élevée (précision) 19 2-4-3- Théorème de Shannon (1948) Considérons un signal sinusoïdal de fréquence f (fig. 7a) : Avec fE = 10f (10 échantillons par période) : échantillonnage correct. Après restitution par interpolation linéaire (fig. 7b) : Avec fE < 2f, l'échantillonnage est incorrect (fig. 7c) : 20 Théorème de Shannon La fréquence d'échantillonnage fE doit être au moins double de la plus grande fréquence f contenue dans

restitution du signal original sera impossible car il va apparaître un recouvrement spectral lors de l’échantillonnage. On dit qu’on est en sous-échantillonnage. Figure (4.3) : Spectre d’un signal échantillonné si fM est supérieure à fe/2. Le théorème de SHANNON montre que la reconstitution correcte d’un signal nécessite que la fréquence d’échantillonnage fe soit au moins deux fois plus grande que la plus grande des fréquences fM du spectre du signal : fe > 2 fM Lorsqu’il y a recouvrement spectrale, nous

régulièrement espacés, on prélève un échantillon du signal, qui sera représentatif de l'amplitude de celui-ci.  A la réception, pour retrouver le signal original, on filtre les échantillons par un filtre "passe-bas" à 4000 Hz.  Le théorème de Shannon montre qu'on ne peut pas reconstitué correctement le signal origine si la fréquence d'échantillonnage n'est pas supérieure à 2 fois la fréquence supérieure du signal à transmettre. Pour la trame MIC la fréquence d'échantillonnage Fe est de 8000 Hz

24 24 26 27 27 27 27 28 28 29 30 II Échantillonnage et quantification 1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

les pions, en vrai les militaires. Et à propos de militaires, parlons de la représentation de la bataille. Lorsque la bataille fait rage on peut entendre une musique digne de grands films tels que « Pearl Harbor » ou autres « Il faut sauver le soldat Ryan »,les personnages présents sur scène sont en habits de guerre et s’agite de toutes parts, ils crient, ils observent à la jumelle, et à tout cela s’ajoute une lumière rouge qui nous met dans une ambiance de guerre comme si l’ennemi était réellement