Repère affine

graphique de fonctions, • calcul de limites … Illustrons cela à l’aide de l’exemple précédent : ⎧ ⎪ −9x + 17 ⎪ ⎪ ⎪ f (x ) = 5 ⋅ 2x − 4 − 3 − x = ⎨11x − 23 ⎪ ⎪ ⎪ 9x − 17 ⎪ ⎪ ⎩ si x ≤ 2 si 2 ≤ x ≤ 3 si x ≥ 3 f est une fonction affine par morceaux : son graphe est constitué de morceaux de droites c.-à-d. de segments et de demi-droites : y = f (x ) Graphiquement on observe que l’équation f (x ) = 5 a deux solutions. Ce sont les abscisses des deux points bleus sur la

subdivisions M´ethodes des trap`ezes Approximation par une fonction affine par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points M´ethodes des trap`ezes Approximation par une fonction affine par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points 10 subdivisions M´ethodes des trap`ezes Approximation par une fonction affine par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x)) Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 2 −x −3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . f '(x) = x2 ­ 2x ­ 3 = (x ­ 3)(x + 1). f '(x) est un t

calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : / 4 points Un chauffeur de taxi demande pour une course, 1,50 euros de prise en charge puis 6,50 euros par kilomètre parcouru. a) Calculer en euros le montant d’une course de 10,5 km. Fonction affine : ax+b A=6,50 x=10,5 b=1,50 Je calcule : 6,5*10,5+1,5=69,75 Le montant d’une course de 10,5km est de 69,75 euros. b) Un client paie 84,05 euros. Quelle distance

Mathématiques : Les Fonctions(linéaire et affine) Qu’est ce qu’une fonction ? C’est un outil mathématique qui à un nombre (nombre de départ qui est entre parenthèses), fait correspondre un nombre (nombre d’arrivée). Vocabulaire indispensable ! F : 3 = image de 3 par f F : 3 f (3) = 14 F : 3 = f(3) 14 est l’image de 3 par la fonction f Car 3 est l’antécédent de 14 par la fonction f Représentation graphique A= un

Fonctions affines par morceaux Année scolaire 2006/2007 Table des matières 1 Fonctions affines par morceaux 2 1.1 Définition – Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Un cas particulier important : fonctions valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Interpolation linéaire 6 Table des figures 1 Un exemple de fonction affine par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

graphique de fonctions 1) Repère cartésien On appelle repère cartésien, un couple de deux droites graduées. Le premier axe est appelé axe des abscisses. Le deuxième axe est appelé axes des ordonnées. Ils se coupent en l’origine du repère (i.e. le point origine de chaque axe) On appelle repère orthogonal un repère dont les axes sont perpendiculaires. L'axe des abscisses est alors l'axe horizontal, et l'axe des ordonnées est l'axe vertical. On appelle repère normé un repère dont les axes ont la même

est l'image de 28,25 par cette fonction ? L'antécédent de 52,38 ? 2. La population d'un village a diminué de 15 % en trente ans. Il compte aujourd'hui 289 habitants. Quelle était sa population il y a trente ans ? 122 FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES – CHAPITRE N8 Activité 3 : Bande de papier On considère une bande de papier rectangulaire de dimensions 4 cm et l cm. On s'intéresse aux variations de son périmètre en fonction de ses dimensions. 1. Recopie et complète le tableau suivant.

représentation graphique de toute fonction affine est une droite. la réciproque est-t-elle vraie ? Toute droite correspond elle à la représentation graphique d'une fonction affine ? propriété : Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation graphique d'une fonction affine. Tous les points M (x;y) d' une droite d vérifient une équation de la forme y = mx + p où m et p désignent des réels. ► démonstration Le plan est muni du repère (O; I; J). Soit d une droite

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104