Exercices corrigés de statistiques Exercice n°1 Lors d'une période de sécheresse, un agriculteur relève la quantité totale (en m 3) utilisée par son exploitation depuis le premier jour et donne le résultat suivant :
Nombre de jours écoulés xi Volume utilisé (en m3) yi 1 2,25 3 4,3 5 8 8 17,5 10 27

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unité sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 jour et sur l'axe des ordonnées 0,5 cm pour 1 m3. 1) Représentez alors la série (xi;yi ). 2) Donnez l'équation de la droite des moindres carrés sous la forme y=ax+b (a et b sont les -2 arrondis à 10 près des valeurs lues sur la calculatrice). Représentez la droite sur le graphique.

3) Le nuage de points permet d'envisager un ajustement par la parabole P qui passe par des points A(1;2,25) et B(10;27), et qui a pour équation y=ax2+b où a et b sont deux nombres réels a) Déterminez a et b et donnez l'équation de la parabole P. b) Représentez la parabole P sur le graphique. 4) Dans cette question, on compare les deux ajustements à l'aide du tableau suivant : xi yi 1 2,25 2,54 0 3 4,3 0,91 0,05 5 8 2,71 0,25 8 17,5 10 27 Total T1 : Total T2 :

Les deux totaux calculés évaluent, pour chaque ajustement, la somme des écarts entre les ordonnées des points du nuage et les ordonnées des points de même abscisse de l'ajustement. Donnez les arrondis à 10-1 près des deux totaux T1 et T2 calculés ci-dessus. Déduisez l'ajustement qui paraît le mieux adapté.

Correction :

1) Les coordonnées du G sont données par

2) L »’équation de la droite et G

des moindres carrés est de la forme y=ax+b avec

On obtient :en utilisant une calculatrice :

L’équation de la droite d’ajustement de y en x est donc y=2,74x-3,04 3) a) Si le point A(1;2,25) appartient à la parabole P d’équation y=ax2+b, alors les coordonnées de ce point vérifient l’équation de la parabole, c’est-à-dire 2,25=ax12+ba+b=2,25 De même pour le point B : 27=ax102+b100a+b=27 On résout donc le

L’équation de la