Règle du parallélogramme

si et seulement si ABDC est un parallélogramme). Propriété Les coordonnées du vecteur AB sont : AB( x B − x A ; y B − y A ) où A ( x A ; y A ) et B( x B ; y B ). Propriété C Règle de Chasles Soit A, B et C trois points du plan. On a : AB + BC = AC. A B Séquence 10 – MA02 3 © Cned - Académie en ligne Propriété Règle du parallélogramme C D Soit A, B et C trois points du plan. On a : AB + AC = AD, où D est le point tel que ABDC soit un parallélogramme. A B Définition Deux vecteurs

Aucune justification n’est demandée. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal R = (O ; u, v) . On considère les points A, B, C et D, d’affixes respectives a, b, c et d : a = −2 − 2i ; b = 2 ; c = 2 + 4i ; d = −2 + 2i a. (ABCD) est un parallélogramme b. Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle − π 2 , est un point de l’axe des abscisses. c. Soient f = 6 i − 4 et F le point d’affixe f. Le triangle CDF est rectangle et isocèle en D. d. Soient g = −2i et G le point d’affixe

Dépalettiseur Cette machine représente un système presque automatisé concernant la mise en caisses sur les convoyeurs, ces caissiers sont placés les uns sur les autres sous forme d un parallélogramme de 6 caissiers sur 4 caissiers pour le volume de 1l et 6 caissiers sur 5 caissiers pour le volume de 35cl et 20cl, ce parallélogramme est posé sur une planche appelée palette. Si les convoyeurs sont pleins de caissiers la machine s’arrête, la commande de cette machine peut se faire d une manière automatique

triangle ABC sont alignés. Le vérifier sur la figure. 6. On note A ′ le milieu de [BC ] et K celui de [AH]. Le point A ′ a pour affixe 1 3 a ′ = + i. 2 2 a. Déterminer l’affixe du point K . b. Démontrer que le quadrilatère K H A ′ J est un parallélogramme. Exercices sur les complexes 26 A. P. M. E. P. Baccalauréat S 21 Liban 30 mai 2011 → − → − Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère les points A et B d’affixes respectives : z A =

d’un grand nombre de volontés individuelles, dont chacune à son tour est faite telle qu’elle est par une foule de conditions particulières d’existence ; il y a donc là d’innombrables forces qui se contrecarrent mutuellement, un groupe infini de parallélogrammes de forces, d’où ressort une résultante – l’événement historique – qui peut être regardée elle-même, à son tour, comme le produit d’une force agissant comme un tout, de façon inconsciente et aveugle. Car, ce que veut chaque individu est empêché

L dL 3 2, 4 cm3 cL mL Exemple d’utilisation : 32,4 dm3 = ………… L = ………… cm3 = ………… m3 = ………… daL 3 mm3 2) Les aires planes usuelles Dans ce qui suit, A désigne l’aire. Carré Rectangle a a L A = a2 A=L Parallélogramme Triangle h h B A=B B A= h Trapèze B h 2 Losange (4 côtés égaux et parallèles 2 à 2) b h d B D A= B b 2 A= h Disque D d 2 Secteur circulaire R R A = R2 A = R2 Périmètre : P = 2

Programme « Calcul de la distance entre de deux points » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 B) Programme « Passage à la caisse » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 C) Programme « ABCD est-il un parallélogramme ? » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 D) Programme « Simuler n lancers d’une pièce de monnaie non truquée » . . . . . . . . . 123 E) Programme « Simuler n lancers d’un dé à six faces non truqué » . . . . . . . . . . . . .

= 0 car si a ≥ 0 , alors ( a) 2 =a Etape 2 : on reconnaît l’identité remarquable a 2 − b 2 = ( a - b)( a + b) ( )( ) donc x − a x + a = 0 Etape 3 : On obtient ainsi une équation-produit, que l’on résout en utilisant la règle suivante : un produit de facteurs est nul si l’un au moins des facteurs est nul (cf. chapitre V-Equations) On a donc : x− a =0 x= a ou ou x+ a =0 x=- a Donc les solutions de l’équation x 2 = a sont - a et a. Mathématiques 3ème

Chapitre 12 Chapitre 13 Chapitre 14 FICHES 4 ET CORRIGÉS Règles de calcul Nombres fractionnaires Opérations avec des nombres fractionnaires Nombres relatifs, opérations et repérage Triangles Symétrie centrale Angles Parallélogrammes Parallélogrammes particuliers Solides Proportionnalité Statistiques Aires Volumes PHOTOCOPIABLES Activités et exercices du manuel de l’élève Trames et outils 6 à 140 6 14 21 29 39 50 61 71 82 95 106 116 125 135 142

Réduire une expression littérale : Exemples : • 2x + 5x = (2 + 5)x = 7x • 2x − 5x = (2 − 5)x = −3x • x + 6x =1x + 6x = 7x • x − 2x = 3x − 2x = 1x 3 3 3 3 • 2x × 5x = 10x 2 • (3x)2 = 9x 2 2. Enlever des parenthèses précédées d’un signe + ou − : Règle d’omission des parenthèses Si une parenthèse est précédée d’un signe +, alors on peut supprimer ces parenthèses en conservant les signes intérieurs à cette parenthèse. Si une parenthèse est précédée d’un signe −, alors on peut supprimer ces parenthèses