Projection orthogonale

prendra comme repère de l'espace, le REPERE ORTHONORMAL DIRECT ( anciennement nommé orthonormé ) suivant: y Repère: r r r r r r (O , x , y , z ) ou (O , i , j , k ) O est l'origine du repère. r r r Les vecteurs x , y , z sont orthogonaux et unitaires. r r r x = y = z =1 r r r r r r x. y = y. z = z . x r 0 r r = Le repère est direct x ∧ y = z x O z En statique plane, le repère aura les différentes représentations ci-dessous: y z y x y O z z

en fonction de x: L’ ensemble des valeurs E de y est donné par E = f4x + 1; x 2]1; 3]g : 19 20 M. El Hatri Interprétation géométrique d’ une fonction. Soit (Oxy) un système de coordonnées cartésiennes dans le plan formé par deux axes orthogonaux (Ox)et (Oy). Soit y = f (x) une fonction dé…nie dans D. On porte sur (Ox) les valeurs de la variable indépendante x 2 D, appelées abscisses, et sur l’ axe (Oy) les valeurs correspondantes y de la fonction f , appelées ordonnées. De cette manière

classée selon sa configuration en plan et en élévation en bâtiment régulier ou non, selon les critères ci-dessous : a) Régularité en plan a1. Le bâtiment doit présenter une configuration sensiblement symétrique vis à vis de deux directions orthogonales aussi bien pour la distribution des rigidités que pour celle des masses. a2. A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de gravité des masses et le centre des rigidités ne dépasse pas 15% de la dimension du

des assos tiers-mondistes pendant an 70. Elle n'apparaît pas aux yeux d’Yves Lacoste comme aussi objective qu’on le prétend. Celui-ci explique qu’il y a un fort contenu idéologique. Il rappelle que la seule représentation c’est celle du globe. -Projections créées an 50 par le cartographe français Jacques Bertin, notamment celle à « compensation régionale » de 1953 qui présente la + faible distorsion au pôle Nord et se trouve très adaptée à l’illustration de la situation de la guerre froide. -Celle

TI Digital Light Processing (DLP) system or Gated Light Valves (GLV) for high-speed binary coding [Bolas et al. 2004; Cotting et al. 2004; Silicon Light Machines 2006]. However, the DLP is designed for general purpose image projection as opposed to repeated pattern projection. By limiting ourselves to a specific goal, we are able to use a more common light source, an LED, making our system scalable, versatile, compact, and inexpensive. We showed our system in operation at Siggraph 2006 Emerging Technologies

es-M athematiques.net Commencons par la notion d’orthogonalit´ : ¸ e ´ D´ finition 19 Deux vecteurs u et v de H sont dits orthogonaux si u, v = 0 (on ecrit aussi u ⊥ v). Si e K est une partie de H on appelle orthogonal de K, et on note K ⊥ , l’ensemble des vecteurs u ∈ H qui ` sont orthogonaux a tous les vecteurs de K. Deux parties K et L de H sont dites orthogonales si K ⊂ L⊥ (⇔ L ⊂ K ⊥ ). Le r´ sultat suivant est tr` s intuitif en dimension finie (faire, par exemple, un dessin dans le cas

une seule solution du problème posé et en donner l’expression. Partie B : I Soit f la fonction définie sur ] +∞[ par 1) a ) Etudier les variations de f. b ) Déterminer → = − − c ) Déterminer →+∞ 2 ) Construire dans un repère orthogonal (unités: 10 cm en abscisses, 5 cm en ordonnées), la courbe représentative C de f sur l’intervalle ] ] 3 ) Soit λ un réel strictement positif a ) A l’aide d’une intégration par parties calculer : 7 EAMAC/DE/BS λ b ) En déduire λ =

transformation Rotation des axes par rapport aux axes principaux théoriques. Matrice des coefficients des coordonnées des composantes Coordonnées des composantes dans les variables initiales. Matrice des covariances des composantes Identité car orthogonales (non corrélées). 51 Variance totale expliquée Valeurs propres initiales % de la Total variance % cumulés 4,744 67,766 67,766 1,032 14,741 82,507 ,589 8,410 90,917 ,320 4,573 95,490 ,145 2,077 97,566 ,126 1,802 99,369 ,044 ,631 100,000 Extraction

l’exploitation qui peut en être faite en lien avec le cours de mathématiques. CONTENUS Configurations du plan et de l’espace Exemples de problèmes portant sur : – l’analyse de la forme d'un objet de l'espace (par projection ou famille de sections planes) ; – la section d’un solide par un plan ; – la projection sur un plan ou sur une droite ; – l’intersection, le parallélisme, l’orthogonalité ; – les surfaces de révolution. CAPACITÉS ATTENDUES • Lire et interpréter une représentation d’un objet constitué de

Géométrie 2D 3D Produit mixte = Déterminant aire parallélogramme aire triangle aire triangle longueur d’un vecteur Norme et produit scalaire longueur d’un vecteur volume parallélépipède angle entre deux vecteurs projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur angle entre deux vecteurs volume tétraèdre 113 Lycée cantonal de Porrentruy Cours de Mathématiques Mathématiques : géométrie plane S. Perret page 114 Version 3.001 Chapitre 12 Les géométries