Projection orthogonale

v du plan. Lorsque l’on décompose, de façon unique, un vecteur w sous la forme : w = xu + yv , on dit que les nombres x et y sont les coordonnées du vec- ( ) teur w dans la base u , v . Lorsque que les vecteurs u et v sont non colinéaires, orthogonaux et de norme 1, on dit que la base u , v est orthonormée. ( ) 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 10 – MA02 3. Équations cartésiennes de droite Propriété ( ) Dans un repère O ; i , j du plan, les vecteurs u (a ; b ) et v (c ; d ) ont la

N ). Mais cette d´emonstration, accessible `a certains ´el`eves de premi`ere, n’est ni la seule ni la meilleure. Si l’on appelle A la projection orthogonale de A sur (M N ), le th´eor`eme de Pythagore suffit pour ´ecrire AM 2 = AA 2 + A M 2 et AN 2 = AA 2 + A N 2 , d’o` u AM 2 − AN 2 = A M 2 − A N 2 . Si l’on appelle, donc, A , B et C les projections orthogonales respectivement de A, B, C sur (M N ), on a A M 2 − A N 2 = B N 2 − B N 2 = C M 2 − C N 2 , mais A , B et C 1 appartiennent tous trois

scalaire sont colinéaires) ; – fvF est orienté dans le sens opposé à v√ . De plus, ʈ fvF ʈ ϭ kʈ v√ ʈ Ϸ 13,25 ϫ 9133,03 Ϸ 121 012,65 GN. • Calculer la projection orthogonale de fvF : – sur la droite perpendiculaire à l’axe de la navette ; Norme de la projection Ϸ ʈ fvF ʈ ϫ cos 16,86° Ϸ 115 811,08 GN – sur l’axe de la navette. Norme de la projection Ϸ ʈ fvF ʈ ϫ sin 16,86° Ϸ 35 097,8 GN 4500 m/s B Ϸ 121 012,65 GN Ϸ 16,86° 32° A Ϸ 121 012,65 GN Ϸ 16,86° 32° Vision 4 ■ Ressources supplémentaires

u ’ et v ’ de E , ( u + v ).(’ u ’+’ v ’) = c) En particulier: ( u + v ).( u - v ) = 4) Orthogonalité et produit scalaire: ; ( u + v )2 = ; ( u - v )2 = = u  0 ou v = 0 ou a) Définition: Deux vecteurs u et v de E sont orthogonaux lorsque:    u  0 et v  0 et u, v   2 v b) Propriété: i) Si u Alors: u . v = ii) Si u . v = 0 Alors: *) Si u = 0 ou v = 0 Alors: uv *) Si u  0 et v  0 Alors: cos( u , v ) = Alors: Alors: On retiendra: Pour tous vecteurs:

vecteurs: u ; v ; u ’ et v ’ de E , ( u + v ).(’ u ’+’ v ’) = c) En particulier: ( u + v ).( u - v ) = 4) Orthogonalité et produit scalaire: ; ( u + v )2 = ; ( u - v )2 = = u  0 ou v = 0 ou a) Définition: Deux vecteurs u et v de E sont orthogonaux lorsque:    u  0 et v  0 et u, v   2  b) Propriété: i) Si u v Alors: u . v = ii) Si u . v = 0 Alors: *) Si u = 0 ou v = 0 Alors: uv *) Si u  0 et v  0 Alors: cos( u , v ) = Alors: Alors: On retiendra: Pour tous vecteurs: u et v de

cadrage macro économique et le budget de l’Etat est certes étroite, mais elle n’est pas exclusive. D’autres opérateurs de l’économie sont utilisateurs de ses données. Pour la programmation budgétaire, le cadrage macro économique permet de faire des projections qui permettent d’estimer le niveau des recettes attendu en fonction de l’environnement économique. Il permet au gouvernement de faire une réorientation de politique fiscale en fonction des exigences du moment. Lors de la mise en place du Tarif

son objectivité par rapport à une prestation. Le stéréotypage : L’effet de halo : attribuer des qualités ou des défauts en se basant que sur une seule caractéristique Ex : mettre une belle hôtesse d’accueil à la réception d’une société. La projection : se projeter Ce que l’on aime = on le privilégie Les effets de prévision : la prophétie, les évènements que l’on craint trop, deviennent réalités. Prophétiser : le Groupe A est meilleur que le Groupe B Ancrage positif : plus de chance de réussite

(j) = δi,j pour tout (i, j) ∈ {0, 1, ..., n}2 . Vérifier que la famille B = (L0 , ..., Ln ) est une base orthonormée de E. Que peut-on dire du degré du polynôme X n + (−1)n+1 n!L0 ? 3. Déterminer les coordonnées dans la base B d’un vecteur N de E orthogonal à l’hyperplan H de E formé des polynômes de degré ≤ n − 1. Si P ∈ E, on note d(P, H) = inf Q∈H P − Q 2 la distance de P à l’hyperplan H. Montrer que d(X n , H) = n!d(L0 , H). n 4. En remarquant que (1 + X)2n = (1 + X)n (1 + X)n , exprimer p=0

......... 6 2.3. LES PROJECTIONS PLANES ........................................................................................................................ 7 2.3.1. Projections coniques ....................................................................................................................... 8 2.3.2. Projections cylindriques.................................................................................................................. 9 2.3.3. Projections azimutales .........

transformer en carte virtuel et permettre la constitution et l'institution du SIG. Pour le sig comme pour le SIG on n'a pas besoin de connaître la cartographie, mais d'avoir des notions de base sur la carto. Savoir, par exemple, qu'est-ce qu'une projection cartographique et qu'est-ce qu'un système de coordonnées, est indispensable pour travailler avec un sig. Notions fondamentales La forme de la Terre est assimilable à une sphère imparfaite. On appelle géoïde sa surface théorique, déterminée par