Projection orthogonale

les cartes topographiques font appel à deux systèmes de référence : • la projection de Mercator transverse universelle (UTM) (abscisses et ordonnées); • les coordonnées géographiques exprimées en degrés et en minutes (longitude et latitude). Les cartes topographiques s’appuient sur la projection UTM. Le quadrillage UTM est un système de lignes formant des carrés qui apparaît sur les cartes et qui est fondé sur la projection de Mercator traverse universelle. Il peut être utilisé pour localiser avec

sur la complexité du monde actuel peut aussi être demandé au bac. Points importants :  L’importance des cartes : lectures différentes du monde, cartes et grandes notions géographiques, difficultés pour représenter la réalité  Recul critique : projections, échelles : besoins de changements d’échelles, limite N/S, centrage, la carte comme objet de propagande, choix des figurés, points de vue / connaissances (carte en TO), choix des critères pour discrétiser : seuils, données, notion de représentation

réelles orthogonales c’est-à-dire des matrices M de Mn ( ! ) Pour p entier naturel, ∆ p est l’ensemble des matrices de Mn ( ! ) de rang supérieur ou égal à p et vérifiant : tM M = I n . ∇ p est l’ensemble des matrices de Mn ( ! ) de rang inférieur ou égal à p. Tournez la page S.V.P. 2 Objectifs Le but du sujet est de calculer la distance (par la norme de Schur définie à la question II.3.) d’une matrice à : dans la partie II., S n ( ! ) et An ( ! ) par le théorème de projection orthogonale

de réaliser une application affine de sur , et de remarquer que où sont les racines du polynôme de Legendre de degré et où sont les poids de ces racines, qui sont tels que l'égalité. Les polynôme de Lengendre sont des polynômes orthogonaux sur l’intervalle ]-1,1 [ par rapport à la fonction poids w(x)=1. Ces polynômes de Legendre sont donnés par la formule de récurrence suivante: Lk+1(x)= ((2k+1)/(k+1))*x*Lk(x) – k/(k+1) * Lk-1(x) k=1,2,........ L0(x)=1,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Corrigé du TD 1 1 Interférence entre symboles 1. – Signal émis décrit par l’espace vect{g(t), g(t − T )}. – Signal reçu décrit par l’espace vect{f (t), f (t − T )} avec f (t) = g(t) + ρg(t − T ). – Comme la base {f (t), f (t − T )} n’est pas orthogonale, la transmission est avec IES. 2. Soit rn = f (−t) ⋆ y(t)|t=nT Alors r0 = (1 + ρ2 )a0 + ρa1 et r1 = ρa0 + (1 + ρ2 )a1 pour n = 0, 1 2 Multiplexage par codes 1. Il suffit de calculer CC T où T désigne l’opération de transposition. 2. Le débit

[a, b] appelée noyau de Peano associé à la méthode et définie par KN (t) = E x → (x − t)N + . 2. Montrer que si KN est de signe constant, alors il existe ξ ∈ [a, b] tel que : E(f ) = 1 f (N +1) (ξ)E(x → xN +1 ). (N + 1)! Exercice 3 (Polynômes orthogonaux et méthode de Gauss) [1] On se place dans le cadre du paragraphe 3. L’objectif de cet exercice est de prouver qu’il existe un unique choix des points xj et des coefficients λj tel que la méthode soit d’ordre N = 2l + 1. On commence par un rappel

d'application : Repérer le C* dans les molécules suivantes et donner sa configuration Br CH 3 O CH 3 H F F (a) (b) Détermination des configurations absolues ( R - S ) à partir de la projection de Fischer La détermination des configurations absolues R et S peut se faire directement sur la projection de Fischer. Pour cela il faut suivre les règles suivantes : soit l'ordre de priorité des substituants a > b > c > d 1er cas : d se trouve en position verticale, le sens de rotation a b c donne

des ports et des côtes Un atlas est un recueil de cartes géographiques. Mercator est un mathématicien et un géographe flamand. Il est le fondateur de la géographie mathématique, il inventa un système de projection graphique représentant la surface sphérique de la Terre sur un plan (projection de Mercator).Un incunable est un ouvrage qui a été imprimé avant 1500 et qui a été tiré à peu d'exemplaires.En astronomie (science des corps célestes) : l'astrolabe, la théorie de Copernic sur l'héliocentrisme

offre un exemple d'utilisation de ce mode de représentation. Le cycle central est celui d'un ribofurannose. Projection de Newman La molécule est dessinée en projection selon une liaison CC perpendiculaire au plan du papier. L'exemple suivant est celui de la molécule de butane en projection selon C2C3. La molécule d'éthanal est représentée selon la même méthode. La projection de Newman est intéressante dans le cas de molécules cycliques comme le cyclohexane car elle permet de mettre