Produit de Cauchy

TOUTES TOUTES TOUTES S S Autres Autres TOUTES TOUTES S S Autres Autres S S Autres Autres TOUTES TOUTES TOUTES TOUTES 2 TOUTES Nombres olympiques et semi-olympiques Portes basculantes Dominos dans un carré L'examen Le tétraèdre Les triangles TOP Produit maximal Carrure d'un entier Itération modulo 10 Autour des paraboles (Variante 1) La marelle Autour des paraboles (Variante 2) Prêt partez Ensembles convenables Partage d'une cible Etude d'une cible Nombres premiers permutables Colorier la grille

cube d'eaux usées à forte concentration en cyanure et métaux lourds. « Toutes les formes de vie de la rivière ainsi que leurs descendances ont été tuées et mille personnes ont perdu l'accès à l'eau potable 143. » De l'avis de scientifiques, les produits chimiques ainsi déversés mettront des décennies à se dissoudre. Depuis la libéralisation du secteur minier, on a assisté au. Ghana à au moins neuf fuites dé cyanure de ce type144. 137 138 139 140 . . . . . 142 . 143 . 144

L'électrolyse s'est fixée dans les régions riches en hydro-électricité (Alpes, Pyrénées) et à Noguères, où la première usine du Marché commun est alimentée par une centrale thermo-électrique fonctionnant au gaz naturel de Lacq. La chimie de base. Elle produit environ 20000 tonnes, la chimie organique 10000, la parachimie 3000. L'industrie chimique est dominée par de grandes entreprises comme l'Air liquide et Rhône-Poulenc. Les industries de transformation L'industrie automobile. Née vers 1895 dans

cart type est é gal ici à l’ é cart type de l’ accroissement quotidien du logarithme pour l’ action Alcatel entre le 3 juin 1987 et le 9 avril 2001. L’ histogramme est à peu prè symé trique. On retrouve la trè grande fluctuation qui s’ est s s produite entre le 16 et le 17 septembre 1998 ; elle correspond à 20 fois l’ é cart type. Le risque qu’ une grande fluctuation ait lieu est beaucoup plus important en ré alité que ce que la loi normale donne. Par exemple, avec la loi normale, la probabilité

r´volution e e e moyenne, mesur´e par rapport ` des ´toiles fixes, porte le nom de “mois sid´ral”, et vaut e a e e 27.32 j. Cette rotation, combin´e au mouvement de la Terre autour du Soleil et au fait que e ce dernier n’´claire qu’une moiti´ de la Lune, produit le fameux ph´nom`ne des “phases e e e e de la Lune”. La figure 1.7 donne une explication simplifi´e de ce ph´nom`ne. Lorsque e e e le syst`me Terre-Soleil-Lune est au plus proche de l’alignement dans l’ordre Soleil-Terree Lune, la Lune nous montre son

constante . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 La d´eriv´ee d’un multiple d’une fonction . . . . . . . 5.2.4 La d´eriv´ee d’une somme de fonctions . . . . . . . . 5.2.5 La d´eriv´ee d’une puissance enti`ere positive (reprise) 5.3 La d´eriv´ee d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . 5.4 La d´eriv´ee d’un quotient de fonctions . . . . . . . . . . . . 5.4.1 La d´eriv´ee d’une puissance enti`ere n´egative . . . . . 5.5 La d´eriv´ee en chaˆıne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5

et attaché aux traditions, à qui il prête les propos suivants : « Les expériences quotidiennes nous enseignent que la propagation de la lumière est instantanée. Le flash lumineux d’un tir d’artillerie atteint notre œil sans aucun délai mais le son produit, lui, arrive à notre oreille avec un retard. » Galilée souligne la fausseté du raisonnement : l’exemple de Simplicio montre simplement que la vitesse de la lu16 mière est plus grande que celle du son. Il imagine alors une expérience qui permettrait

(Gold Exchange Standard). Ce système repose sur le fait qu’un déficit de la balance commerciale d’un pays conduit mécaniquement à une sortie d’or, ce qui accroît son endettement. Par exemple aux États-Unis, l’endettement de 1929 était de 370% de son produit intérieur brut (PIB). Les politiques des différents gouvernements ont consisté à appliquer une dévaluation monétaire pour améliorer la compétitivité de leur exportation en vue de réduire le déficit de leur balance commerciale. Ces politiques monétaires

premi`re e e ann´e pour les d´tails et surtout les dessins). e e Proposition 4 (In´galit´s importantes). Soient f et g, continues par e e morceaux sur [a, b], ` valeurs dans K, alors : a b a b f (x) dx ≤ a |f (x)| dx et l’in´galit´ de Cauchy-Schwarz : e e b a b b |f (x)g(x)| dx ≤ a |f (x)|2 dx a |g(x)|2 dx D´monstration. La premi`re peut, par exemple, s’obtenir par passage ` la e e a limite via le th´or`me 1. La deuxi`me a ´t´ vue en premi`re ann´e, elle e e e ee e

(a) Placer les points A, B, G d’affixes respectives z1 , z2 , z3 . (b) D´montrer que OAB est un triangle rectangle. e (c) Quel est le milieu du segment [AB] ? (d) Montrer que G est le centre de gravit´ du triangle OAB. e Exercice no 13 [Complexes et produit scalaire] On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1. Placer, dans le plan complexe muni d’un rep`re orthonormal direct (O, u, v), les points A, e B, C, d’affixes respectives −3 + i , 2 − 3i , 2 + 3i. L’exercice consiste ` checher