Oscillateur harmonique

∞ an converge, alors n=0 limn→∞ an = 0. Preuve La suite des sommes partielles converge ; donc |an | = |sn − sn−1 | → 0. L’exemple suivant montre que ce crit`ere n’est pas suffisant pour la convergence ! Lemme 2.34 (La s´ erie harmonique) ∞ n=1 Preuve 1 n diverge ✷ 2.2 S´ eries 25 s1 = 1 1 2 1 s4 = 1 + + 2 s2 = 1 + 1 1 + 3 4 >1+ 2 2 >2· 14 = 12 s8 = s4 + 1 1 1 1 3 + + + >1+ 5 6 7 8 2 >4· 18 = 12 .. . s2n > 1 + n

20-21 avril 2011, FST-Fès distribution de moyenne tension. Cette étude a été réalisée dans l‘objectif d‘évaluer les échanges entre le réseau et l‘éolienne en fonctionnement normal ou en présence de défauts. Afin d'accroître la précision de l‘analyse harmonique du courant total envoyé par l‘éolienne, il faudrait disposer de modèles des éléments classiques constituant les réseaux (lignes, transformateur,..) valables à des fréquences de plusieurs kHz. La présente étude met cependant en évidence la fonctionnalité

présenté sur la figure 3.4 sera composée d'une série d'harmoniques impaires donnée par la formule: Figure 3.4 : Signal carré Le spectre d'un tel signal ne contient pas de composante continue ni de termes en sinus.  Seuls la fondamentale et les harmoniques impairs sont présents. Considérons maintenant le spectre d'un train d'impulsions tel que présenté par la figure 3.5. Figure 3.5 : Spectre d'un train d'impulsions. Figure 3.6 : Spectres de différents trains d’impulsions en fonction de T et

lancer; toutefois, leur utilisation principale est pour les démonstrations. Les sujets incluent sont; conception de contrôles d'un moteur en courant continu, conception de filtre digital, système d'identification du domaine de fréquence , oscillateur harmonique, traitement d'images, et conception de radiateur avec des systèmes CAD Exemples Les feuilles de travail sont des documents exécutables, couvrant plusieurs sujets, et qui montrent la syntaxe ou invoquent une interface utilisateur pour rendre

fluctuations quantiques. Prenons comme exemple le cas familier du champ ´lectromagn´tique e e quantifi´ dans une cavit´ de volume V . Chaque mode normal de la cavit´ est un oscillateur harmonique e e e de fr´quence ωk = c|k|, o` k est le vecteur d’onde. Il lui correspond en physique quantique un oscillateur e u harmonique quantifi´ dont l’´nergie de point z´ro, ou ´nergie de l’´tat fondamental, est ω k /2. La somme e e e e e des ´nergies de point z´ro de ces modes, ou ´nergie du vide, est

nécessaire de procéder de manière similaire avec les équations différentielles stochastiques, à quelques différences près. • Pour une équation ordinaire, la trajectoire étant déterministe (en tout cas pour les exemples simples à une particule, oscillateur harmonique ou anharmonique), on peut contrôler avec la solution exacte la qualité de l’approximation. Avec un processus de Wiener, deux trajectoires sont très différentes, cette différence augmentant avec le temps. Si par contre, on cherche à résoudre

9 Chapitre 10 Chapitre 11 Chapitre 12 Chapitre 13 Chapitre 14 Chapitre 15 Chapitre 16 Les outils de la mécanique classique Mouvements dans un champ uniforme Mécanique céleste et mouvements de satellites Travail et énergie mécanique Oscillateurs et mesure du temps Temps et relativité restreinte Temps et évolution chimique Représentation spatiale des molécules Transformations en chimie organique Réactions acido-basiques Bilans thermiques Introduction à la physique quantique 67

vecteurs d’onde où S(Q) est maximal. L’intensité totale est modélisée selon l’équation 3.1 I (Q, ω ) = [a1 S coll (Q, ω ) + a 2 S 2 (Q, ω )] ⊗ R(ω ) (3.1) où S coll (Q, ω ) représente la réponse collective qui est modélisée par un oscillateur 2 2 harmonique amorti caractérisé par une fréquence d’excitation Ω Q = ω Q + ΓQ définie par la fréquence ω Q renormalisée par le terme de friction ΓQ . 90 Chapitre III – Confinement : Séléniure d’argent et hydrogène dans la silice et les nanostructures

piano u (mV) T = 2,256 ms et f = 444 Hz 20 10 0 2 1 3 4 5 6 7 t (ms) –10 –20 7 Le son le plus aigu est le Mi4. 8 La hauteur d’un son est liée à sa fréquence : plus le son est aigu plus sa fréquence est élevée. C Timbre d’un son et harmoniques 9 u (mV) Mi4 trompette 25 20 15 10 5 0 –5 t (ms) 2 4 6 8 10 –10 Pour les deux notes, on trouve T = 1,543 ms et f = 648 Hz. © Hachette Livre, 2012 – Physique Chimie Terminale S spécifique, Livre du professeur – La photocopie non autorisée

fonctions utilisées en physique • Fonctions périodiques ∃ T > 0 : f (t + T ) = f (t) ∀t. Le plus petit réel positif T qui satisfait cette identité est la période de la fonction qui est alors qualifiée de T –périodique. Exemple : la fonction harmonique 1 2p t . La fréquence est définie par n = et la pulsation par v = 2pn = . t → exp 2ip T T T • Fonctions caractérisées par leurs propriétés d’intégration • Les fonctions sommables (ou intégrables) sont celles dont l’intégrale R Elles